Question

Определите четность или нечетность функции у=2х^3-5х+3корня из х

Answer 1

1) f(x)=х^10;

    f(-x)=х^10;

   Функция четна.

2)  f(x)=х^6;

     f(-x)=х^6;

    Функция четна.

3) f(x)=х^4 - 2х^2+3;

    f(-x)=х^4 - 2х^2+3;

      Функция четна. 

4) f(x)=х^3 -5х;

     f(-x)=-х^3 +5х=-(х^3 -5х);

   Функция нечетна

Answer 2

Чтобы определить четность или нечетность функции \(y = 2x^3 - 5x + 3\sqrt{x}\), давайте рассмотрим оба аспекта.

1. Четность функции: Функция \(f(x)\) называется четной, если для любого \(x\) из области определения выполняется равенство \(f(x) = f(-x)\).

Подставим \(-x\) в функцию \(y = 2x^3 - 5x + 3\sqrt{x}\): \[f(-x) = 2(-x)^3 - 5(-x) + 3\sqrt{-x}\]

Упростим: \[f(-x) = -2x^3 + 5x + 3i\sqrt{x}\]

Видно, что \(f(-x)\) не равно \(f(x)\). Следовательно, функция не является четной.

2. Нечетность функции: Функция \(f(x)\) называется нечетной, если для любого \(x\) из области определения выполняется равенство \(-f(x) = f(-x)\).

Подставим \(-x\) в функцию \(y = 2x^3 - 5x + 3\sqrt{x}\): \[-f(x) = -2x^3 + 5x - 3\sqrt{x}\]

Упростим: \[-f(x) = -(2x^3 - 5x + 3\sqrt{x})\] \[-f(x) = -2x^3 + 5x - 3\sqrt{x}\]

Видно, что \(-f(x)\) равно \(f(-x)\). Следовательно, функция является нечетной.

Итак, функция \(y = 2x^3 - 5x + 3\sqrt{x}\) является нечетной.