Question

Прошу помощи в алгебре 1. Упростите выражение: a) 4sin2a*cos2a*cos4a; б) cos6a / cos3a*sin3a а- это альфа

Answer 1

A) 4Sin2α*Cos2α*Cos4α = 2 * (2Sin2αCos2α) * Cos4α = 2Sin4αCos4α =
= Sin8α
б) $\frac{Cos6 \alpha }{Cos3 \alpha *Sin3 \alpha } = \frac{2Cos6 \alpha }{2Cos3 \alpha Sin3 \alpha }= \frac{2Cos6 \alpha }{Sin6 \alpha }=2Ctg6 \alpha$

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое из выражений:

a) \(4\sin^2{2a} \cdot \cos^2{4a}\)

Используем тригонометрические тождества:

\[\sin^2{2a} = \frac{1 - \cos{4a}}{2}\]

\[\cos^2{4a} = \frac{1 + \cos{8a}}{2}\]

Теперь подставим это в исходное выражение:

\[4\sin^2{2a} \cdot \cos^2{4a} = 4 \cdot \frac{1 - \cos{4a}}{2} \cdot \frac{1 + \cos{8a}}{2}\]

Упростим числитель и знаменатель:

\[= 2(1 - \cos{4a})(1 + \cos{8a})\]

\[= 2(1 - \cos^2{4a})\]

Используем тождество \(\cos^2{4a} = \frac{1 + \cos{8a}}{2}\) ещё раз:

\[= 2 \cdot \frac{1 - \frac{1 + \cos{8a}}{2}}{2}\]

\[= 2 \cdot \frac{1 - \frac{1}{2} - \frac{\cos{8a}}{2}}{2}\]

\[= \frac{1}{2} - \frac{\cos{8a}}{2}\]

Таким образом, \(4\sin^2{2a} \cdot \cos^2{4a} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{8a}}{2}\).

b) \(\frac{\cos^6{a}}{\cos^3{a} \cdot \sin^3{a}}\), где \(a\) заменено на \(\alpha\).

Разделим числитель на знаменатель:

\[\frac{\cos^6{\alpha}}{\cos^3{\alpha} \cdot \sin^3{\alpha}} = \frac{\cos^3{\alpha} \cdot \cos^3{\alpha}}{\cos^3{\alpha} \cdot \sin^3{\alpha}}\]

\[= \cos^3{\alpha} \cdot \cot^3{\alpha}\]

Таким образом, \( \frac{\cos^6{\alpha}}{\cos^3{\alpha} \cdot \sin^3{\alpha}} = \cos^3{\alpha} \cdot \cot^3{\alpha}\).