Question

Разложите многочлен a^3 bc-a^2 b^2 c^2 на множители

Answer 1

A^2bc(a-bc)
.........

Answer 2

Для разложения многочлена на множители, нам нужно искать общие множители между его членами и факторизировать их. Давайте рассмотрим многочлен a^3 + bc - a^2 + b^2 + c^2.

Разложение по сумме кубов

Мы можем использовать формулу для разложения суммы кубов: a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

Разложение многочлена

Давайте применим эту формулу к первым двум членам нашего многочлена: a^3 + bc = (a + ∛bc)(a^2 - a∛bc + (∛bc)^2)

Теперь давайте разложим оставшиеся три члена многочлена: -a^2 + b^2 + c^2 = -(a^2 - b^2 - c^2) = -(a + b)(a - b) - c^2

Таким образом, разложение на множители нашего многочлена a^3 + bc - a^2 + b^2 + c^2 будет: (a + ∛bc)(a^2 - a∛bc + (∛bc)^2) - (a + b)(a - b) - c^2

Это разложение представляет многочлен в виде произведения множителей.