Question

при каком значении N>0 один корень уравнения x²-8x+n³-3=1, в 3 раза больше другого

Answer 1

$x^2-8x+n^3-3=1\\ x^2-8x+(n^3-4)=0\\ D=64-4*(n^3-4)=\sqrt{80-4n^3}\\ \\ x_{1}=\frac{8+\sqrt{80-4n^3}}{2}\\ x_{2}=\frac{8-\sqrt{80-4n^3}}{2}\\ x_{1}=3x_{2}\\\\ 8+\sqrt{80-4n^3}}=3(8- \sqrt{80-4n^3}})\\ 2\sqrt{80-4n^3}=16\\ \sqrt{80-4n^3}=8\\ 80-4n^3=64\\ n^3=16\\ n=\sqrt[3]{16}$

Проверим 
подставим 
$x^2-8x+12=0\\ D=64-48=4^2\\ x_{1}=\frac{8+4}{2}=6\\ x_{2}=\frac{8-4}{2}=2\\ 2*3=6\ verno!$

Answer 2

Дано уравнение: x² - 8x + n³ - 3 = 1.

Пусть один корень уравнения равен a, а другой корень равен 3a.

Сумма корней уравнения равна сумме обратных коэффициентов при x в уравнении, деленным на коэффициент при x². В данном случае, сумма корней равна 8/n³.

Также, произведение корней уравнения равно свободному члену, деленному на коэффициент при x². В данном случае, произведение корней равно (n³ - 4)/n³.

Исходя из условия задачи, имеем следующее:

a + 3a = 8/n³ 4a = 8/n³ a = 2/n³

Также, произведение корней равно n³ - 4/n³:

a * 3a = (n³ - 4)/n³ 6a² = (n³ - 4)/n³ a² = (n³ - 4)/6n³

Подставим значение a = 2/n³:

(2/n³)² = (n³ - 4)/6n³ 4/n⁶ = (n³ - 4)/6n³

Упростим уравнение, умножив обе части на 6n⁶:

24 = n⁶ - 4n³

Таким образом, уравнение n⁶ - 4n³ - 24 = 0.

Для нахождения значения n, можно воспользоваться численными методами, такими как метод половинного деления или метод Ньютона.