Question

Помогите пожалуйста Алгебра 10-11 класс Задание 1 Составьте уравнение касательной к графику функции у=2х(в квадрате) +1 в точке Х0=2Задание 2 Для функции f(x) = - x(в кубе) + 3х +2Найдите:а) промежутки возрастанию и экстремумы функции;б) наибольшее и наименьшее значение на отрезке [1 ; 3]Пожалуйста

Answer 1

Задание 1  

Составьте уравнение касательной к графику функции  

у=2х²+1 в точке Х₀=2

Уравнение касательной:

у(кас)= f(x₀)+f`(x₀)*(x-x₀)

найдем f(x₀)=2*2²+1=9

найдем f`(x)=(2x²+1)`=4x

f`(x₀)=4*2=8

Тогда уравнение касательной

у(кас)=9+8(х-2)=9+8х-16=8х-7

Задание 2  

Для функции f(x) = - x³ + 3х +2

Найдите:

а) промежутки возрастания и экстремумы функции

Найдем производную нашей функции

f`(x)= -3x²+3

найдем нули производной

f`(x)=0

-3x²+3=0; x²=1; x=±1

точки экстремума х=±1

Теперь определим промежутки возрастания и убывания

для этого определим знаки производной на промежутках

__-_____ -1____+_______1____-____

убывает        возрастает     убывает

промежутки убывания (-∞;-1]∪[1;+∞)

промежутки возрастания [-1;1]

точка х= -1 точка минимума

точка х=1 точка  максимума

б) наибольшее и наименьшее значение на отрезке [1 ; 3]

На данном отрезке функция убывает, значит

при х=1 наибольшее значение f(1)= -1³+3*1+2=4

при х= 3 наименьшее значение f(3)= -3³+3(3)+2= -27+9+2= -16

Answer 2

Задание 1: Составление уравнения касательной к графику функции

Для составления уравнения касательной к графику функции у = 2x^2 + 1 в точке x0 = 2, нам понадобятся знания о производной функции и уравнении прямой.

1. Найдем производную функции у по x: у' = d(2x^2 + 1)/dx = 4x.

2. Подставим x0 = 2 в уравнение производной, чтобы найти значение производной в точке: у'(2) = 4 * 2 = 8.

3. Используем формулу уравнения касательной прямой: y - y0 = m(x - x0), где (x0, y0) - координаты точки на графике функции, m - значение производной в этой точке.

4. Подставим значения: y - y0 = 8(x - x0).

5. Заменим x0 на 2 и y0 на значение функции в этой точке: y - (2^2 + 1) = 8(x - 2).

6. Упростим: y - 5 = 8(x - 2).

Таким образом, уравнение касательной к графику функции у = 2x^2 + 1 в точке x0 = 2 будет y - 5 = 8(x - 2).

Задание 2: Поиск промежутков возрастания, экстремумов и наибольшего/наименьшего значения функции

Для функции f(x) = -x^3 + 3x^2, нам понадобится найти производную функции и решить некоторые уравнения.

1. Найдем производную функции f(x) по x: f'(x) = d(-x^3 + 3x^2)/dx = -3x^2 + 6x.

2. Найдем точки, где производная равна нулю, чтобы определить возможные экстремумы функции: -3x^2 + 6x = 0.

3. Решим уравнение: x(-3x + 6) = 0.

Из этого уравнения мы получаем две возможные точки экстремума: x = 0 и x = 2.

4. Определим промежутки возрастания и убывания функции, используя знаки производной: -3x^2 + 6x < 0 для x < 0 и 0 < x < 2, -3x^2 + 6x > 0 для 0 < x < 2 и x > 2.

Таким образом, функция возрастает на промежутке (0, 2) и убывает на промежутках (-∞, 0) и (2, +∞).

5. Найдем наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [1, 3]: Вычислим значения функции на границах отрезка: f(1) = -(1)^3 + 3(1)^2 = -1 + 3 = 2, f(3) = -(3)^3 + 3(3)^2 = -27 + 27 = 0.

Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке [1, 3] равно 2, а наименьшее значение равно 0.

Вот подробные ответы на задания 1 и 2 по алгебре для 10-11 классов. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!