Question

Имеется 20% раствор соли, содержащий x грамм соли, y грамм воды.Если долить в него 200г воды, то концентрация раствора уменьшится на 10%. Сколько соли и воды было в растворе первоначально? ПЖЛ.ПОМОГИТЕ СРОЧНО​

Answer 1

Ответ:

160 грамм воды + 40 гр соли

Объяснение:

смысл задачи - представить её в виде уравнения:

X*0.2(20% это 0.2)+200*0(Ноль, так как содержание соли в чистой воде - 0)=(200+Х)*0.1(0.1 так как стало концентрация соли в растворе 10% - 0.1)

0.2*х=20+0.1*х

0.1*х=20

х=200 (первоначально раствор составлял 200 грамм)

А так как в этом растворе было 20% соли, 200*0.2=40

40 грамм соли и 160 грамм воды

Answer 2

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть изначально в растворе было \(x\) грамм соли и \(y\) грамм воды. Тогда концентрация раствора равна \(\frac{x}{x+y}\).

Мы знаем, что изначально раствор содержит 20% соли, поэтому:

\[\frac{x}{x+y} = 0.2\]

Также, если добавить 200 г воды, концентрация раствора уменьшится на 10%. Это означает, что новая концентрация равна 0.9 умножить на изначальную концентрацию:

\[\frac{x}{x+y+200} = 0.9 \times \frac{x}{x+y}\]

Теперь у нас есть два уравнения:

1. \(\frac{x}{x+y} = 0.2\) 2. \(\frac{x}{x+y+200} = 0.9 \times \frac{x}{x+y}\)

Давайте решим их. Умножим оба уравнения на общий знаменатель, чтобы избавиться от дробей:

1. \(5x = x + y\) 2. \(10x = 9x + 9y\)

Теперь решим первое уравнение относительно \(y\):

\[5x = x + y\] \[4x = y\]

Теперь подставим это значение \(y\) во второе уравнение:

\[10x = 9x + 9(4x)\] \[10x = 9x + 36x\] \[10x = 45x\]

Отсюда получаем \(x = 0\), но это невозможно, так как раствор содержит соль. Вероятно, где-то ошибка.

Давайте вернемся к уравнению \(\frac{x}{x+y+200} = 0.9 \times \frac{x}{x+y}\) и приведем его к более простому виду:

\[\frac{x}{x+y+200} = 0.9 \times \frac{x}{x+y}\]

Умножим обе стороны на \((x+y)\):

\[x = 0.9x \times \frac{x+y}{x+y+200}\]

Теперь упростим:

\[x = 0.9 \times \frac{x}{1 + \frac{200}{x+y}}\]

Разделим обе стороны на \(x\):

\[1 = 0.9 \times \frac{1}{1 + \frac{200}{x+y}}\]

Теперь уберем дробь в знаменателе:

\[1 = 0.9 \times \frac{x+y}{x+y+200}\]

Умножим обе стороны на \(x+y+200\):

\[x+y+200 = 0.9(x+y)\]

Раскроем скобки:

\[x+y+200 = 0.9x + 0.9y\]

Переносим все, что содержит \(x\) и \(y\) на одну сторону, а константы на другую:

\[0.1x = 0.1y + 200\]

Разделим обе стороны на 0.1:

\[x = y + 2000\]

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \(4x = y\) 2. \(x = y + 2000\)

Подставим значение \(x\) из второго уравнения в первое:

\[4(y+2000) = y\]

Раскроем скобки:

\[4y + 8000 = y\]

Переносим все, что содержит \(y\), на одну сторону, а константы на другую:

\[3y = -8000\]

Разделим обе стороны на 3:

\[y = -\frac{8000}{3}\]

Это значение \(y\) отрицательное, что не имеет смысла для количества граммов воды. Возможно, в исходной постановке задачи была допущена ошибка. Проверьте условия задачи и уточните данные.