Question

Наименьший положительный корень (тригонометрия, срочно) tgx + 3 ctgx = 4

Answer 1

Tgx + 3/tgx - 4 = 0| • tgx. tg²x - 4tgx + 3 = 0. tgx = 1;. tgx = 3. x = ±П/4 + Пк ;. х = ±arctg3 + Пк Ответ: arctg3

Answer 2

Для решения уравнения \( \tan(x) + 3 \cot(x) = 4 \), где \( \tan(x) \) - тангенс угла, а \( \cot(x) \) - котангенс угла, давайте преобразим его, используя соотношения тригонометрии.

Начнем с выражения котангенса: \[ \cot(x) = \frac{1}{\tan(x)} \]

Теперь подставим это в уравнение: \[ \tan(x) + 3 \left(\frac{1}{\tan(x)}\right) = 4 \]

Умножим обе стороны на \( \tan(x) \), чтобы избавиться от знаменателя: \[ \tan^2(x) + 3 = 4\tan(x) \]

Теперь приведем уравнение к виду квадратного уравнения: \[ \tan^2(x) - 4\tan(x) + 3 = 0 \]

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Разложим его на множители: \[ (\tan(x) - 3)(\tan(x) - 1) = 0 \]

Это уравнение имеет два решения: 1. \( \tan(x) - 3 = 0 \), отсюда \( \tan(x) = 3 \) 2. \( \tan(x) - 1 = 0 \), отсюда \( \tan(x) = 1 \)

Теперь найдем значения угла \( x \) в пределах одного периода тангенса (от 0 до \( 2\pi \)).

1. \( \tan(x) = 3 \) не имеет решения в этом интервале. 2. \( \tan(x) = 1 \) имеет решение \( x = \frac{\pi}{4} \).

Таким образом, уравнение \( \tan(x) + 3 \cot(x) = 4 \) имеет единственное решение \( x = \frac{\pi}{4} \) в пределах одного периода тангенса.