Question

Решите уравнения: x^3+x+2=0 x^3+x+30=0

Answer 1

X^3+x+2
Запишем данное уравнение в другом виде:
x^3-x^2+2*x+x^2-x+2 = x^2*(x+1)-x(x+1)+2(x+1) = (x+1)*(x^2-x+2)
Отсюда и решение х=-1.
Аналогично решаем и второе уравнение (x+3)*(x^2-3*x+10), х=-3.

Answer 2

Давайте решим эти уравнения по очереди.

Уравнение 1: x^3 + x + 2 = 0

К сожалению, этому уравнению нет аналитического решения в терминах обычных арифметических операций и элементарных функций. Однако, мы можем воспользоваться численными методами для приближенного решения этого уравнения.

Один из таких методов - метод Ньютона. Для его применения нам нужно выбрать начальное приближение для корня уравнения. Начнем с x = 0. Затем, мы можем использовать итерационную формулу метода Ньютона для нахождения следующего приближения к корню:

x_(n+1) = x_n - f(x_n) / f'(x_n)

где x_(n+1) - следующее приближение к корню, x_n - текущее приближение к корню, f(x_n) - значение функции в точке x_n, f'(x_n) - производная функции в точке x_n.

Применяя итерационную формулу метода Ньютона к уравнению x^3 + x + 2 = 0, получим:

x_(n+1) = x_n - (x_n^3 + x_n + 2) / (3x_n^2 + 1)

Мы можем повторять этот процесс до тех пор, пока разница между последовательными приближениями станет достаточно маленькой.

Уравнение 2: x^3 + x + 30 = 0

Аналогично, этому уравнению также нет аналитического решения. Мы можем использовать тот же метод Ньютона для приближенного решения.

Применяя итерационную формулу метода Ньютона к уравнению x^3 + x + 30 = 0, получим:

x_(n+1) = x_n - (x_n^3 + x_n + 30) / (3x_n^2 + 1)

Также, мы можем повторять этот процесс до тех пор, пока разница между последовательными приближениями станет достаточно маленькой.

Пожалуйста, дайте мне знать, если вам нужны численные значения приближенных корней этих уравнений, или если у вас есть другие вопросы.