Question

Решите систему уравнений x-y=8xy=20

Answer 1

$\left \{ {{x=8+y} \atop {xy=20}} \right.$
$\left \{ {{x=8+y} \atop {y(8+y)=20}} \right.$
Решим второе уравнение
$y^{2}+8y-20=0$

$D=144$
$y_{1}=-10$
$y_{2}=2$
$x_{1}=-2$
$x_{2} =10$
Ответ (-2;-10) ( 2;10)

Answer 2

Конечно, решим данную систему уравнений методом подстановки или методом сложения/вычитания.

Система уравнений:

1. \(x - y = 8\) 2. \(xy = 20\)

Давайте начнем с решения первого уравнения относительно одной из переменных. Возьмем первое уравнение и выразим \(x\) через \(y\):

\[ x = y + 8 \]

Теперь подставим это значение \(x\) во второе уравнение:

\[ (y + 8)y = 20 \]

Раскроем скобки:

\[ y^2 + 8y = 20 \]

Приравняем уравнение к нулю:

\[ y^2 + 8y - 20 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где у нас уравнение вида \(ay^2 + by + c = 0\).

В данном случае \(a = 1\), \(b = 8\), и \(c = -20\). Подставим значения:

\[ y = \frac{-8 \pm \sqrt{8^2 - 4(1)(-20)}}{2(1)} \]

Выполним вычисления:

\[ y = \frac{-8 \pm \sqrt{64 + 80}}{2} \] \[ y = \frac{-8 \pm \sqrt{144}}{2} \] \[ y = \frac{-8 \pm 12}{2} \]

Теперь у нас два возможных значения \(y\):

1. \( y_1 = \frac{-8 + 12}{2} = 2 \) 2. \( y_2 = \frac{-8 - 12}{2} = -10 \)

Теперь подставим каждое из значений \(y\) обратно в уравнение \(x = y + 8\), чтобы получить соответствующие значения \(x\):

1. Для \(y_1 = 2\): \( x_1 = 2 + 8 = 10 \) 2. Для \(y_2 = -10\): \( x_2 = -10 + 8 = -2 \)

Таким образом, у нас есть две пары значений \((x, y)\):

1. \( (10, 2) \) 2. \( (-2, -10) \)

Это и есть решения системы уравнений.