Question

решить систему уравнений х^2-2ху=7 х-3у= -2

Answer 1

подставляемо в первое, получается

3y^2-8y-3=0

y1=3

y2=-1\3

x1=7

x2=-3

Answer 2

во втором выражаем x

x=3y-2

подставляемо в первое, получается

3y^2-8y-3=0

y1=3

y2=-1\3

x1=7

x2=-3

 

Answer 3

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. В данном случае, я воспользуюсь методом исключения.

Система уравнений: 1) x^2 - 2xy = 7 2) x - 3y = -2

Давайте начнем с уравнения (2) и найдем выражение для x:

x = 3y - 2

Теперь, подставим это выражение для x в уравнение (1):

(3y - 2)^2 - 2(3y - 2)y = 7

Упростим это уравнение:

9y^2 - 12y + 4 - 6y^2 + 8y = 7

Соберем все члены вместе:

3y^2 - 4y - 3 = 0

Теперь, нам нужно решить это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 3, b = -4 и c = -3. Подставим значения в формулу:

D = (-4)^2 - 4 * 3 * -3 = 16 + 36 = 52

Так как дискриминант D > 0, у нас есть два вещественных корня.

Теперь, воспользуемся формулой для нахождения корней:

y = (-b ± √D) / 2a

y = (-(-4) ± √52) / (2 * 3)

y = (4 ± 2√13) / 6

y = (2 ± √13) / 3

Таким образом, мы получаем два значения для y: (2 + √13) / 3 и (2 - √13) / 3.

Теперь, мы можем подставить эти значения обратно в уравнение (2) и найти соответствующие значения для x.

Для y = (2 + √13) / 3:

x = 3y - 2 x = 3 * ((2 + √13) / 3) - 2 x = 2 + √13 - 2 x = √13

Таким образом, одно из решений системы уравнений: x = √13 и y = (2 + √13) / 3.

Для y = (2 - √13) / 3:

x = 3y - 2 x = 3 * ((2 - √13) / 3) - 2 x = 2 - √13 - 2 x = -√13

Таким образом, второе решение системы уравнений: x = -√13 и y = (2 - √13) / 3.

Итак, решение системы уравнений: x = √13, y = (2 + √13) / 3 x = -√13, y = (2 - √13) / 3