Question

Найдите общий вид первообразной функции:f(x)=4sinxcosx

Answer 1

F(x)=-4cosxsinx + С ,вроде так

Answer 2

Для нахождения общего вида первообразной функции f(x) = 4sin(x)cos(x), мы можем использовать формулу интегрирования произведения функций.

Формула интегрирования произведения функций гласит:

∫(u * v) dx = ∫u dx * v + ∫v dx * u

где u и v - две функции от x.

В данном случае, мы можем выбрать u = 4sin(x) и v = cos(x). Затем мы найдем первообразные этих функций и заменим их в формуле интегрирования произведения функций.

Первообразная функции sin(x) имеет вид -cos(x), а первообразная функции cos(x) имеет вид sin(x). Подставим эти значения в формулу интегрирования произведения функций:

∫(4sin(x)cos(x)) dx = ∫(4sin(x) * cos(x)) dx = ∫(u * v) dx = ∫u dx * v + ∫v dx * u = ∫(4sin(x)) dx * cos(x) + ∫(cos(x)) dx * 4sin(x) = -4cos(x) * cos(x) + 4sin(x) * sin(x) = -4cos^2(x) + 4sin^2(x)

Таким образом, общий вид первообразной функции f(x) = 4sin(x)cos(x) равен -4cos^2(x) + 4sin^2(x).