Question

Tg(2arcsin 2/3) решите прошу

Answer 1

Вы наверное не правильно указали значения вы хотели сказать что tg(2arcsin√2/2 или √3/2)
1) tg(п/2)= - прочерк не имеет значений
2) tg(2п/3)= -√3
Как-то так уточните я переделаю , если есть замечания

Answer 2

Конечно, я могу помочь с этим математическим выражением. Давайте разберёмся.

Имеем выражение \( Tg(2 \arcsin \frac{2}{3}) \). Для начала найдем значение \( \arcsin \frac{2}{3} \).

\( \arcsin \frac{2}{3} \) означает угол, синус которого равен \( \frac{2}{3} \). Чтобы найти этот угол, можно воспользоваться тригонометрическими соотношениями. Для этого выразим угол:

\( \sin \theta = \frac{2}{3} \)

Отсюда находим, что \( \theta = \arcsin \frac{2}{3} \). Это угол, синус которого равен \( \frac{2}{3} \).

Теперь нам нужно вычислить \( \tan(2 \cdot \arcsin \frac{2}{3}) \). Формула для удвоенного угла тангенса выглядит следующим образом:

\[ \tan(2 \theta) = \frac{2 \cdot \tan \theta}{1 - \tan^2 \theta} \]

Подставим \( \theta = \arcsin \frac{2}{3} \):

\[ \tan(2 \cdot \arcsin \frac{2}{3}) = \frac{2 \cdot \tan (\arcsin \frac{2}{3})}{1 - \tan^2 (\arcsin \frac{2}{3})} \]

Для нахождения значения \( \tan (\arcsin \frac{2}{3}) \) можно воспользоваться тригонометрической теоремой Пифагора:

У нас есть \( \sin \theta = \frac{2}{3} \). Предположим, что противоположная сторона треугольника равна 2, а гипотенуза равна 3 (это соответствует синусу). Тогда по теореме Пифагора находим катет:

\[ \text{Катет} = \sqrt{3^2 - 2^2} = \sqrt{9 - 4} = \sqrt{5} \]

Теперь, зная значения катета и противоположной стороны, мы можем вычислить тангенс угла:

\[ \tan (\arcsin \frac{2}{3}) = \frac{\text{противоположная сторона}}{\text{катет}} = \frac{2}{\sqrt{5}} \]

Подставим это значение в формулу для \( \tan(2 \cdot \arcsin \frac{2}{3}) \):

\[ \tan(2 \cdot \arcsin \frac{2}{3}) = \frac{2 \cdot \frac{2}{\sqrt{5}}}{1 - \left(\frac{2}{\sqrt{5}}\right)^2} \]

Вычислив это, мы получим конечный результат. Если нужно, могу продолжить вычисления.