Question

cos2x-2sin^x=-3 решить уравнение

Answer 1

cos2x-2sin²x=-3;

cos²x-3sin²x=-3;

1-4sin²x=-3;

4sin²x=4;

sin²x=1;

x=π/2+2πn. n∈Z.

Answer 2

Для решения уравнения cos(2x) - 2sin^2(x) = -3, мы можем использовать несколько свойств тригонометрии и алгебры. Давайте разберемся с этим уравнением поэтапно.

Первый шаг: Используем тригонометрические тождества

Первым шагом давайте воспользуемся тригонометрическими тождествами для переписывания уравнения в другой форме. Мы можем использовать тождество cos(2x) = 1 - 2sin^2(x), чтобы заменить cos(2x) в уравнении:

(1 - 2sin^2(x)) - 2sin^2(x) = -3

Теперь у нас есть:

1 - 2sin^2(x) - 2sin^2(x) = -3

Второй шаг: Упрощаем уравнение

Чтобы упростить уравнение, объединим подобные слагаемые:

1 - 4sin^2(x) = -3

Теперь у нас есть:

-4sin^2(x) = -4

Третий шаг: Решаем квадратное уравнение

Для решения этого квадратного уравнения, давайте поделим обе стороны на -4:

sin^2(x) = 1

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

sin(x) = ±1

Четвертый шаг: Находим значения угла

Для решения этого уравнения, нам нужно найти значения угла x, при которых sin(x) равен 1 или -1. Вспомним, что синус равен 1 в точках 90° и 270°, а синус равен -1 в точках 270° и 450°.

Таким образом, у нас есть два набора значений для x:

1) x = 90° + k * 180°, где k - целое число. 2) x = 270° + k * 180°, где k - целое число.

Ответ

Итак, решение уравнения cos(2x) - 2sin^2(x) = -3 будет выглядеть следующим образом:

1) x = 90° + k * 180°, где k - целое число. 2) x = 270° + k * 180°, где k - целое число.

Примечание: Если вам нужно выразить ответ в радианах, просто замените градусы на радианы, используя соотношение: 1 радиан = 180°/π.