Question

Решить неравенство ctg(pi/2-x)>√3

Answer 1

Tgx>√3
x∈(π/3+πn;π/2+πn,n∈z)

Answer 2

Для решения данного неравенства, давайте начнем с того, чтобы выразить ctg(π/2 - x) в более простой форме.

Выражение ctg(π/2 - x) можно переписать как 1/tan(π/2 - x).

Также нам дано, что неравенство ctg(π/2 - x) > √3.

Перевод в тангенс:

Для упрощения неравенства, мы можем перевести обе стороны в тангенс.

Тангенс и котангенс являются взаимно обратными функциями, поэтому мы можем использовать следующее свойство: tan(π/2 - x) = 1/ctg(π/2 - x).

Теперь наше неравенство примет вид:

1/tan(π/2 - x) > √3.

Подстановка значения:

Теперь мы можем подставить значение √3 для тангенса и решить получившееся неравенство:

1/√3 > √3.

Упрощение:

Чтобы упростить это неравенство, давайте возведем обе стороны в квадрат:

(1/√3)^2 > (√3)^2,

1/3 > 3.

Ответ:

Так как 1/3 не больше 3, полученное неравенство 1/√3 > √3 не выполняется. Следовательно, исходное неравенство ctg(π/2 - x) > √3 не имеет решений.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.