Question

1.Найти производную a) y=6x^2-4x+3 б) y=2x^3*cosx в)y=_4x_ x+1 г) y=3cos(x^2+1) 2.Найти угловой кофициент y=-8x^2-4x+1 xo=-1 3.Найти tg альфа y=3a^3-4x^2-x-5 xo=1 4.Найти значение производной функции y=корень 4-8x xo=0

Answer 1

1)  а) 12x-4
б)6x^2*cosx-2x^3*sinx
B)-5
г)-6х*sin(x^2+1)
2) 
-16x-4=16-4=12
3)если там а, а не х, то y'=tga=k=-8x-1 y'(1)=-9
4)y'=-8/2*корень(4-8х) y'(0)= -2

Answer 2

1. Найти производную: a) y = 6x^2 - 4x + 3

Для нахождения производной данной функции, мы можем использовать правило дифференцирования для каждого члена по отдельности.

Производная квадратичного члена 6x^2 равна 12x, производная линейного члена -4x равна -4, а производная константного члена 3 равна 0.

Таким образом, производная функции y = 6x^2 - 4x + 3 равна dy/dx = 12x - 4.

b) y = 2x^3 * cos(x)

Для нахождения производной данной функции, мы можем использовать правило произведения функций и правило дифференцирования для тригонометрических функций.

Производная функции 2x^3 равна 6x^2, а производная функции cos(x) равна -sin(x).

Используя правило произведения функций, мы получаем:

dy/dx = 2x^3 * (-sin(x)) + 6x^2 * cos(x)

Таким образом, производная функции y = 2x^3 * cos(x) равна dy/dx = -2x^3 * sin(x) + 6x^2 * cos(x).

в) y = -4x + x + 1

Для нахождения производной данной функции, мы можем объединить члены с одинаковой переменной и использовать правило дифференцирования для каждого члена по отдельности.

Производная линейного члена -4x равна -4, производная линейного члена x равна 1, а производная константного члена 1 равна 0.

Таким образом, производная функции y = -4x + x + 1 равна dy/dx = -3.

г) y = 3cos(x^2 + 1) + 2

Для нахождения производной данной функции, мы можем использовать правило дифференцирования для композиции функций и правило дифференцирования для тригонометрических функций.

Производная функции cos(x^2 + 1) равна -sin(x^2 + 1) * (2x), а производная константного члена 2 равна 0.

Таким образом, производная функции y = 3cos(x^2 + 1) + 2 равна dy/dx = -6x * sin(x^2 + 1).

2. Найти угловой коэффициент: y = -8x^2 - 4x + 1, x0 = -1

Угловой коэффициент функции можно найти, вычислив производную функции и подставив значение x0 в полученную производную.

Для данной функции y = -8x^2 - 4x + 1, мы уже нашли производную в первом вопросе:

dy/dx = -16x - 4

Подставляя x0 = -1 в полученную производную, мы получаем:

dy/dx | x=-1 = -16(-1) - 4 = 12

Таким образом, угловой коэффициент функции y = -8x^2 - 4x + 1 при x = -1 равен 12.

3. Найти tg α: y = 3a^3 - 4x^2 - x - 5, x0 = 1

Для нахождения tg α, мы должны найти производную функции и подставить значение x0 в полученную производную.

Для данной функции y = 3a^3 - 4x^2 - x - 5, мы можем найти производную относительно x:

dy/dx = -8x - 1

Подставляя x0 = 1 в полученную производную, мы получаем:

dy/dx | x=1 = -8(1) - 1 = -9

Таким образом, tg α функции y = 3a^3 - 4x^2 - x - 5 при x = 1 равен -9.

4. Найти значение производной функции: y = корень(4 - 8x), x0 = 0

Для нахождения значения производной функции, мы должны найти производную функции и подставить значение x0 в полученную производную.

Для данной функции y = корень(4 - 8x), мы можем найти производную относительно x:

dy/dx = -8 / (2 * корень(4 - 8x))

Подставляя x0 = 0 в полученную производную, мы получаем:

dy/dx | x=0 = -8 / (2 * корень(4)) = -4 / корень(4) = -4 / 2 = -2

Таким образом, значение производной функции y = корень(4 - 8x) при x = 0 равно -2.