Question

Найдите наибольшее значение выражения.6х-9 х в квадрате. как это вообще делать?(7кл)

Answer 1

Все выражение в квадрате или 9х?

Answer 2

Чтобы найти наибольшее значение выражения \(6x - 9x^2\), нужно выполнить несколько шагов.

1. Запись выражения: \[f(x) = 6x - 9x^2\]

2. Форма квадратного трехчлена: Перепишем выражение в форме квадратного трехчлена: \[f(x) = -9x^2 + 6x\]

3. Нахождение вершины параболы: Выражение имеет вид \(-ax^2 + bx\). Вершина параболы находится по формуле \(\frac{-b}{2a}\). В данном случае, \(a = -9\) и \(b = 6\): \[x_{\text{вершины}} = \frac{-6}{2(-9)} = \frac{1}{3}\]

4. Подстановка значения x в выражение: Теперь подставим \(x = \frac{1}{3}\) обратно в исходное выражение: \[f\left(\frac{1}{3}\right) = -9\left(\frac{1}{3}\right)^2 + 6\left(\frac{1}{3}\right) = -9 \cdot \frac{1}{9} + 2 = -1 + 2 = 1\]

Таким образом, наибольшее значение выражения \(6x - 9x^2\) равно 1 и достигается при \(x = \frac{1}{3}\).