Question

Решить систему у=2х и у=-х^2+3

Answer 1

-x^2+3=2x
-x^2-2x+3=0
x^2+2x-3=0
D=2^2-4*1*(-3)=4+12=16=4^2
x1=(-4+4)/2*1=0/2=0
x2=(-4-4)/2*1=-8/2=-4
ответ: 0; -4

Answer 2

Дана система уравнений:

у = 2х у = -х^2 + 3

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Давайте решим эту систему пошагово, используя метод исключения.

Шаг 1: Уравнения системы

Перепишем уравнения системы:

у = 2х ---(1) у = -х^2 + 3 ---(2)

Шаг 2: Исключение переменной

Мы хотим исключить переменную "у" из этих уравнений. Для этого можно выразить "х" из одного уравнения и подставить его в другое.

Из уравнения (1) получаем: х = у/2

Теперь подставим это выражение для "х" в уравнение (2):

у = -(у/2)^2 + 3

Шаг 3: Решение уравнения

Теперь у нас есть уравнение с одной переменной "у". Решим его:

у = -(у/2)^2 + 3 у = -у^2/4 + 3

Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:

4у = -у^2 + 12

Приведем уравнение к квадратному виду:

у^2 + 4у - 12 = 0

Шаг 4: Решение квадратного уравнения

Решим квадратное уравнение у^2 + 4у - 12 = 0. Можно воспользоваться методом факторизации, использовать квадратное уравнение или квадратное уравнение вида "ax^2 + bx + c = 0".

Это уравнение можно решить, факторизуя его или используя квадратное уравнение. В данном случае, мы воспользуемся квадратным уравнением.

Используя формулу для решения квадратного уравнения:

у = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = 4, c = -12, подставим значения и решим:

у = (-4 ± √(4^2 - 4*1*(-12))) / 2*1 у = (-4 ± √(16 + 48)) / 2 у = (-4 ± √64) / 2 у = (-4 ± 8) / 2

Таким образом, получаем два решения:

у1 = (-4 + 8) / 2 = 2 у2 = (-4 - 8) / 2 = -6

Шаг 5: Нахождение "х"

Теперь, найдя значения "у", мы можем подставить их в одно из исходных уравнений, чтобы найти соответствующие значения "х".

Используем уравнение (1):

у = 2х

Подставим у1 = 2: 2 = 2х х = 1

Подставим у2 = -6: -6 = 2х х = -3

Таким образом, решение системы уравнений у = 2х и у = -х^2 + 3: (х, у) = (1, 2) и (х, у) = (-3, -6).

Проверим решение, подставив найденные значения "х" и "у" в исходные уравнения: у1 = 2 * 1 = 2 (верно) у2 = -(-3)^2 + 3 = -9 + 3 = -6 (верно)

Полученные значения "х" и "у" являются решениями данной системы уравнений.