Question

Решите уравнение: cos 2x=1

Answer 1

Cos2x=1   2x=2πk   x=πk   k∈Z

Answer 2

Решение уравнения cos(2x) = 1

Для решения данного уравнения, мы будем использовать свойства тригонометрических функций и алгебры.

Свойство косинуса гласит, что косинус угла равен 1, когда угол находится в пределах от 0 до 2π (или от 0 до 360 градусов). Таким образом, у нас есть условие, что 2x должно быть в пределах от 0 до 2π.

Мы можем решить уравнение, разбив его на два случая:

Случай 1:

Пусть 2x = 0. Тогда x = 0.

Случай 2:

Пусть 2x находится в пределах от 0 до 2π. В этом случае, мы можем использовать обратную функцию косинуса для решения уравнения.

cos(2x) = 1 2x = cos^(-1)(1) 2x = 0 x = 0

Таким образом, у нас есть два решения для уравнения cos(2x) = 1: x = 0 и x = 2π.

Проверим наши ответы, подставив их обратно в исходное уравнение:

cos(2*0) = cos(0) = 1 cos(2*2π) = cos(4π) = 1

Оба значения подтверждают наши решения.

Таким образом, решения уравнения cos(2x) = 1 равны x = 0 и x = 2π.