Question

Решить уравнения. 4х^4-17x^2+4=0. 4x^4-37x^2+9=0. x^4-7x^2+12=0. x^4-11x^2+18=0. x^4+x^2-2=0. x^4-x^2-12=0. x^4+3x^2+2=0. x^4+5x^2+6=0

Answer 1

4х^4-17x^2+4 = 0х² = t
4t²-17t+4 =0
D = 289-64 = 225 (15)
t1 = (17-15)\8 = 1\4
t2 =(17+15)\8 = 4
x² = 1\4
x1 = 1\2
x2 = -1\2
x² = 4
x3 = 2
x4 = -2
Ответ: -2; 1\2; 1\2; 2
вот алгоритм решения.
Все остальные - так же

Answer 2

Давайте решим каждое из уравнений по очереди:

1. Уравнение: 4x^4 - 17x^2 + 4 = 0

Для решения этого уравнения, мы можем ввести замену: u = x^2. Тогда уравнение примет вид: 4u^2 - 17u + 4 = 0. Мы можем решить это уравнение с помощью факторизации или квадратного уравнения. Факторизуя, мы получим: (4u - 1)(u - 4) = 0. Решая это уравнение, мы получаем два возможных значения u: u = 1/4 и u = 4.

Теперь мы можем вернуться к исходному уравнению и решить для x. Подставляя значения u обратно в уравнение u = x^2, мы получаем два случая: - u = 1/4: x^2 = 1/4 => x = ±1/2. - u = 4: x^2 = 4 => x = ±2.

Итак, решения уравнения 4x^4 - 17x^2 + 4 = 0: x = ±1/2, ±2.

2. Уравнение: 4x^4 - 37x^2 + 9 = 0

Мы можем снова ввести замену: u = x^2. Тогда уравнение примет вид: 4u^2 - 37u + 9 = 0. Решая это уравнение, мы получаем два значения u: u = 1/4 и u = 9/2.

Теперь подставляем значения u обратно в уравнение u = x^2, и получаем два случая: - u = 1/4: x^2 = 1/4 => x = ±1/2. - u = 9/2: x^2 = 9/2 => x = ±(3/√2).

Итак, решения уравнения 4x^4 - 37x^2 + 9 = 0: x = ±1/2, ±(3/√2).

3. Уравнение: x^4 - 7x^2 + 12 = 0

Это уравнение является квадратным относительно x^2. Мы можем факторизовать его: (x^2 - 3)(x^2 - 4) = 0. Решая это уравнение, мы получаем два случая: - x^2 - 3 = 0 => x^2 = 3 => x = ±√3. - x^2 - 4 = 0 => x^2 = 4 => x = ±2.

Итак, решения уравнения x^4 - 7x^2 + 12 = 0: x = ±√3, ±2.

4. Уравнение: x^4 - 11x^2 + 18 = 0

Мы можем снова ввести замену: u = x^2. Тогда уравнение примет вид: u^2 - 11u + 18 = 0. Факторизуя его, мы получаем: (u - 2)(u - 9) = 0. Решая это уравнение, мы получаем два значения u: u = 2 и u = 9.

Теперь подставляем значения u обратно в уравнение u = x^2, и получаем два случая: - u = 2: x^2 = 2 => x = ±√2. - u = 9: x^2 = 9 => x = ±3.

Итак, решения уравнения x^4 - 11x^2 + 18 = 0: x = ±√2, ±3.

5. Уравнение: x^4 + x^2 - 2 = 0

Мы можем снова ввести замену: u = x^2. Тогда уравнение примет вид: u^2 + u - 2 = 0. Факторизуя его, мы получаем: (u + 2)(u - 1) = 0. Решая это уравнение, мы получаем два значения u: u = -2 и u = 1.

Теперь подставляем значения u обратно в уравнение u = x^2, и получаем два случая: - u = -2: x^2 = -2 (нет реальных решений). - u = 1: x^2 = 1 => x = ±1.

Итак, решения уравнения x^4 + x^2 - 2 = 0: x = ±1.

6. Уравнение: x^4 - x^2 - 12 = 0

Мы можем снова ввести замену: u = x^2. Тогда уравнение примет вид: u^2 - u - 12 = 0. Факторизуя его, мы получаем: (u - 4)(u + 3) = 0. Решая это уравнение, мы получаем два значения u: u = 4 и u = -3.

Теперь подставляем значения u обратно в уравнение u = x^2, и получаем два случая: - u = 4: x^2 = 4 => x = ±2. - u = -3: x^2 = -3 (нет реальных решений).

Итак, решения уравнения x^4 - x^2 - 12 = 0: x = ±2.

7. Уравнение: x^4 + 3x^2 + 2 = 0

Мы можем снова ввести замену: u = x^2. Тогда уравнение примет вид: u^2 + 3u + 2 = 0. Факторизуя его, мы получаем: (u + 2)(u + 1) = 0. Решая это уравнение, мы получаем два значения u: u = -2 и u = -1.

Теперь подставляем значения u обратно в уравнение u = x^2, и получаем два случая: - u = -2: x^2 = -2 (нет реальных решений). - u = -1: x^2 = -1 (нет реальных решений).

Итак, решения уравнения x^4 + 3x^2 + 2 = 0: нет реальных решений.

8. Уравнение: x^4 + 5x^2 + 6 = 0

Мы можем снова ввести замену: u = x^2. Тогда уравнение примет вид: u^2 + 5u + 6 = 0. Факторизуя его, мы получаем: (u + 2)(u + 3) = 0. Решая это уравнение, мы получаем два значения u: u = -2 и u = -3.

Теперь подставляем значения u обратно в уравнение u = x^2, и получаем два случая: - u = -2: x^2 = -2 (нет реальных решений). - u = -3: x^2 = -3 (нет реальных решений).

Итак, решения уравнения x^4 + 5x^2 + 6 = 0: нет реальных решений.

Пожалуйста, обратите внимание, что решения, которые были получены с использованием замены, должны быть проверены путем подстановки в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они являются действительными решениями.