Question

Cos^2x-2sinx+2=0 прошу помощи

Answer 1

Cos²x-2sinx+2=0
1-sin²x+2sinx+2=0
sin²x-2sinx-3=0
sinx=t
t²-2t-3=0
D=16
t1= -1       t2=3 -не подходит, т.к. -1≤sinx≤1
sinx= -1
x=3π/2 + 2πk, k∈Z

Answer 2

Для решения данного уравнения требуется использовать тригонометрические тождества. Предлагаю разбить его на две части и решить каждую отдельно.

1) cos^2x - 2sinx + 2 = 0

Используя тождество cos^2x = 1 - sin^2x, заменим cos^2x в уравнении:

(1 - sin^2x) - 2sinx + 2 = 0

Распределим минус перед скобкой:

1 - sin^2x - 2sinx + 2 = 0

Перенесем все слагаемые влево:

-sin^2x - 2sinx + 3 = 0

2) Решим полученное квадратное уравнение относительно sinx.

Для этого воспользуемся формулой дискриминанта D = b^2 - 4ac:

D = (-2)^2 - 4*(-1)*3 = 4 + 12 = 16

D > 0, следовательно, уравнение имеет два корня.

Теперь найдем сами корни, используя формулу (-b ± √D) / (2a):

sinx = (-(-2) ± √16) / (2*(-1))

sinx = (2 ± 4) / (-2)

1) sinx = (2 + 4) / (-2) = 6 / (-2) = -3 2) sinx = (2 - 4) / (-2) = -2 / (-2) = 1

3) Теперь найдем значения cosx, используя найденные значения sinx.

cosx = ± √(1 - sin^2x)

a) cosx = ± √(1 - (-3)^2) = ± √(1 - 9) = ± √(-8)

Квадратный корень из отрицательного числа является комплексным числом. Ответ в данном случае будет комплексным.

b) cosx = ± √(1 - 1^2) = ± √(1 - 1) = ± √0 = 0

Таким образом, получаем два решения: sinx = -3 и cosx = 0.

Надеюсь, это поможет вам решить данное уравнение. Если возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, обратитесь.