Question

Найдите корни уравнения х^2–7х=8

Answer 1

Во вложении.......................

Answer 2

Для того чтобы найти корни уравнения x^2 - 7x = 8, мы должны сначала привести его к каноническому виду, где одна сторона равна нулю. Затем мы можем использовать различные методы решения квадратных уравнений, такие как факторизация, использование квадратного корня или формулы квадратного уравнения.

Приведение уравнения к каноническому виду

Чтобы привести уравнение к каноническому виду, вычитаем 8 из обеих сторон:

x^2 - 7x - 8 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение, где одна сторона равна нулю.

Факторизация

Для решения данного уравнения мы можем использовать метод факторизации. Мы ищем два числа, которые перемножаются, дают -8 и слагаемые, которые складываются, дают -7. Таким образом, числа, которые удовлетворяют этому условию, -8 и 1.

Теперь мы можем разложить уравнение на два множителя:

(x - 8)(x + 1) = 0

Теперь у нас есть два уравнения:

x - 8 = 0 и x + 1 = 0

Решая эти уравнения, мы получаем:

x = 8 и x = -1

Таким образом, корни уравнения x^2 - 7x = 8 равны x = 8 и x = -1.

Использование квадратного корня

Если мы хотим использовать метод квадратного корня для решения уравнения, мы можем привести его к следующему виду:

x^2 - 7x - 8 = 0

Теперь мы можем использовать формулу квадратного корня:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Для нашего уравнения a = 1, b = -7 и c = -8. Подставляя значения в формулу, мы получаем:

x = (-(-7) ± √((-7)^2 - 4(1)(-8))) / (2(1))

x = (7 ± √(49 + 32)) / 2

x = (7 ± √81) / 2

x = (7 ± 9) / 2

Таким образом, корни уравнения x^2 - 7x = 8 равны x = 8 и x = -1.

Проверка

Мы можем проверить наши ответы, подставив найденные корни обратно в исходное уравнение:

Для x = 8:

8^2 - 7(8) = 64 - 56 = 8

Для x = -1:

(-1)^2 - 7(-1) = 1 + 7 = 8

Оба значения удовлетворяют исходному уравнению, поэтому наши ответы верны.