Question

Корень из 2sinx/2+1=0

Answer 1

Вот на фото все есть

Answer 2

Давайте решим уравнение: \(\sqrt{2\sin\left(\frac{x}{2}\right)} + 1 = 0\).

1. Начнем с изолирования квадратного корня: \(\sqrt{2\sin\left(\frac{x}{2}\right)} = -1\).

2. Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня: \(2\sin\left(\frac{x}{2}\right) = 1\).

3. Разделим обе стороны на 2: \(\sin\left(\frac{x}{2}\right) = \frac{1}{2}\).

4. Теперь найдем все значения \(x\) на интервале от 0 до \(2\pi\), для которых \(\sin\left(\frac{x}{2}\right) = \frac{1}{2}\). Это можно сделать, рассматривая значения угла \(\frac{x}{2}\), для которых \(\sin\left(\frac{x}{2}\right) = \frac{1}{2}\).

\(\frac{x}{2} = \frac{\pi}{6} + 2\pi k\) или \(\frac{x}{2} = \frac{5\pi}{6} + 2\pi k\), где \(k\) - целое число.

Теперь решим для \(x\): \(x = \frac{\pi}{3} + 4\pi k\) или \(x = \frac{5\pi}{3} + 4\pi k\), где \(k\) - целое число.

Таким образом, уравнение \(\sqrt{2\sin\left(\frac{x}{2}\right)} + 1 = 0\) имеет бесконечное множество решений на интервале от 0 до \(2\pi\), и они выражаются формулой \(x = \frac{\pi}{3} + 4\pi k\) и \(x = \frac{5\pi}{3} + 4\pi k\), где \(k\) - целое число.