Question

Определите четность функции у=х³-х/х³+х

Answer 1

Ответ:

Функция чётная

Объяснение:

$f(x)=\frac{x^3-x}{x^3+x}\\ \\f(-x)=\frac{(-x)^3-(-x)}{(-x)^3+(-x)}=\frac{-x^3+x}{-x^3-x}=\frac{-(x^3-x)}{-(x^3+x)}=\frac{x^3-x}{x^3+x}=f(x)$

f(-x)=f(x), значит, функция чётная

Answer 2

Чтобы определить четность функции \(y = \frac{x^3 - x}{x^3 + x}\), нужно рассмотреть, как функция изменяется при замене \(x\) на \(-x\).

Подставим \(-x\) вместо \(x\) в выражение для \(y\):

\[y(-x) = \frac{(-x)^3 - (-x)}{(-x)^3 + (-x)}\]

Упростим числитель и знаменатель:

\[y(-x) = \frac{-x^3 + x}{-x^3 - x}\]

Теперь сравним это с исходным выражением для \(y\):

\[y(x) = \frac{x^3 - x}{x^3 + x}\]

Мы видим, что \(y(-x) = -y(x)\), так как знак числителя изменяется. Это означает, что функция является нечетной.

Итак, функция \(y = \frac{x^3 - x}{x^3 + x}\) является нечетной.