Question

Дана геометрическая прогрессия 30; 15;... Найдите: а)четвёртый её члены б) сумму первых пяти её членов

Answer 1

30, 15, 0, -15, -30, -45 и т.д.
Четвёртый член : -15
Сумма: 30+15+0+(-15)+(-30)=0

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится формула для нахождения общего члена геометрической прогрессии и формула для нахождения суммы первых n членов геометрической прогрессии.

Общий член геометрической прогрессии

Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего члена на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии (q).

Общий член геометрической прогрессии (aₙ) может быть найден по формуле:

aₙ = a₁ * q^(n-1)

где a₁ - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Решение задачи

В данной задаче нам даны первые два члена геометрической прогрессии: 30 и 15. Мы можем использовать эти значения, чтобы найти знаменатель прогрессии (q).

Первый член прогрессии (a₁) равен 30. Второй член прогрессии (a₂) равен 15.

Мы можем использовать эти значения, чтобы найти знаменатель прогрессии (q):

q = a₂ / a₁ = 15 / 30 = 0.5

Теперь у нас есть значение знаменателя прогрессии (q), и мы можем найти четвёртый член прогрессии (a₄) и сумму первых пяти членов прогрессии.

Четвёртый член геометрической прогрессии

Чтобы найти четвёртый член геометрической прогрессии (a₄), мы можем использовать формулу для общего члена прогрессии:

a₄ = a₁ * q^(4-1) = 30 * 0.5^3 = 30 * 0.125 = 3.75

Таким образом, четвёртый член геометрической прогрессии равен 3.75.

Сумма первых пяти членов геометрической прогрессии

Чтобы найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, мы можем использовать формулу для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

S₅ = a₁ * (1 - qⁿ) / (1 - q)

где S₅ - сумма первых пяти членов прогрессии, a₁ - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - количество членов прогрессии.

Подставим значения в формулу:

S₅ = 30 * (1 - 0.5⁵) / (1 - 0.5) = 30 * (1 - 0.03125) / 0.5 = 30 * 0.96875 / 0.5 = 58.125

Таким образом, сумма первых пяти членов геометрической прогрессии равна 58.125.

Итак, ответы на задачу: а) Четвёртый член геометрической прогрессии равен 3.75. б) Сумма первых пяти членов геометрической прогрессии равна 58.125.