Question

СРОЧНО! Найдите наименьшее значение функции f(x)=x^2+cosПх на отрезке [-3,5;-2]

Answer 1

$f(x)=x^2+\cos \pi x,\,\,\,[-3.5;-2]$
1. Производная функции
$f'(x)=2x- \pi \sin \pi x$
2. Приравниваем производную функцию к нулю
$2x- \pi \sin \pi x=0 \\ x=0$
Корней уравнения 3шт, они не входят в промежуток
3. Вычислим значение функции в точке х=-3,5 и -2
$f(-3.5)=12.25-0=12.25 \\ f(-2)=4-1=3$

Наибольшее значени функции 12,25

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения функции f(x) = x^2 + cos(Пх) на отрезке [-3,5; -2], мы должны найти точку, в которой функция достигает своего минимального значения.

Для начала, найдем значения функции на границах отрезка:

f(-3,5) = (-3,5)^2 + cos(П * (-3,5)) ≈ 12,25 + cos(-3,5П) f(-2) = (-2)^2 + cos(П * (-2)) = 4 + cos(-2П)

Далее, найдем точку, где производная функции равна нулю. Для этого найдем производную функции f(x):

f'(x) = 2x - Пsin(Пх)

Приравниваем производную к нулю и решаем уравнение:

2x - Пsin(Пх) = 0

Отсюда получаем, что x = Пsin(Пх) / 2

Подставляем найденное значение x в функцию f(x):

f(Пsin(Пх) / 2) = (Пsin(Пх) / 2)^2 + cos(П * (Пsin(Пх) / 2))

Далее, чтобы найти точку, в которой функция достигает своего минимального значения, мы должны сравнить значения функции на границах отрезка и в найденной точке. То значение, которое будет наименьшим, и будет искомым наименьшим значением функции.

Таким образом, чтобы найти наименьшее значение функции f(x) = x^2 + cos(Пх) на отрезке [-3,5; -2], необходимо вычислить значения функции на границах отрезка (-3,5 и -2) и в точке x = Пsin(Пх) / 2, а затем сравнить эти значения, чтобы найти наименьшее.