Question

Найдите наибольшее значение выражения 8х-х^2+9

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Чтобы найти наибольшее значение выражения \(8x - x^2 + 9\), нужно определить, при каком значении \(x\) это выражение достигает максимума. Для этого можно воспользоваться производной.

1. Найдем производную выражения по \(x\):

\[ \frac{d}{dx} (8x - x^2 + 9) \]

Производная каждого члена по \(x\) равна: \[ 8 - 2x \]

2. Установим производную равной нулю и решим уравнение:

\[ 8 - 2x = 0 \]

Решение этого уравнения: \[ 2x = 8 \] \[ x = 4 \]

3. Теперь проверим, является ли это точкой минимума или максимума. Для этого возьмем вторую производную:

\[ \frac{d^2}{dx^2} (8x - x^2 + 9) \]

Вторая производная равна -2, что является отрицательным числом. Это означает, что при \(x = 4\) функция имеет максимум.

Таким образом, максимальное значение функции достигается при \(x = 4\). Подставим это значение в исходное выражение:

\[ 8 \cdot 4 - 4^2 + 9 = 32 - 16 + 9 = 25 \]

Итак, максимальное значение выражения \(8x - x^2 + 9\) равно 25, и оно достигается при \(x = 4\).