Question

Найти двугранный угол при ребре АВ. Даны точки: А(21;0;0), В(42;0;0), С(21;-21;0), D(21;21;21).

Answer 1

Даны вершины пирамиды: А(21;0;0), В(42;0;0), С(21;-21;0), D(21;21;21).

Так как точки А, С и D имеют равные координаты по оси Ох, то они лежат в одной плоскости, параллельной координатной плоскости zOy.

Эта плоскость перпендикулярна оси Ох, поэтому плоский угол САD равен двугранному углу при ребре АВ, который лежит на оси Ох.

∠CAD = 180° - arc tg(DD1/D1A) = 180° - arc tg (21/21) = 180° - 45° = 135°.

Answer 2

Для нахождения двугранного угла при ребре AB, нам понадобится знать координаты точек A, B, C и D.

Даны точки: A(21;0;0) B(42;0;0) C(21;-21;0) D(21;21;21)

Нахождение векторов AB и AC

Для начала, нам нужно найти векторы AB и AC, чтобы определить плоскость, в которой лежит угол.

Вектор AB можно найти, вычислив разность координат точек B и A: AB = B - A = (42-21; 0-0; 0-0) = (21; 0; 0)

Вектор AC можно найти, вычислив разность координат точек C и A: AC = C - A = (21-21; -21-0; 0-0) = (0; -21; 0)

Нахождение нормали плоскости

Для нахождения нормали плоскости, содержащей угол ABC, нам понадобятся векторы AB и AC.

Векторное произведение AB и AC даст нам нормаль плоскости: N = AB × AC

N = (21; 0; 0) × (0; -21; 0) = (0; 0; -21*21) = (0; 0; -441)

Нахождение угла между векторами AB и AC

После того, как мы нашли нормаль плоскости, мы можем найти двугранный угол между векторами AB и AC, используя скалярное произведение.

Скалярное произведение AB и AC равно произведению длин в