Question

ЗНАЙТИ ОБЛАСТЬ ВИЗНАЧЕННЯ ФУНКЦІЇ f(x)=корень из 2 sin^x-5 sin x+2

Answer 1

d) x = -pi/9 + 2/3 * pi*n 
e) x = -pi/4 +pi*n; x= arctg(5) + pi*n 
f) x = 2*pi*n; x = pi + 4*pi*n 
g) ...не забываем ставить скобки... x = pi/2 + pi*n, x= +- pi/3 - pi/2 + 2*pi*n

Answer 2

Для нахождения области определения функции f(x) = √(2sin^x - 5sinx + 2), нужно найти значения x, при которых функция определена.

Первым шагом рассмотрим условие подкоренного выражения. Чтобы выражение 2sin^x - 5sinx + 2 было неотрицательным, необходимо выполнение неравенства 2sin^x - 5sinx + 2 ≥ 0.

Для решения этого неравенства, можно представить его как квадратное неравенство относительно sinx:

2sin^x - 5sinx + 2 ≥ 0 (2sinx - 1)(sinx - 2) ≥ 0

Теперь рассмотрим два случая:

1) (2sinx - 1)(sinx - 2) ≥ 0 Когда оба множителя положительны или оба множителя отрицательны: 2sinx - 1 ≥ 0 и sinx - 2 ≥ 0 sinx ≥ 1/2 и sinx ≥ 2 Второе неравенство sinx ≥ 2 не имеет решений, так как синус не может превышать 1. Первое неравенство sinx ≥ 1/2 имеет решение при x ≥ π/6.

2) (2sinx - 1)(sinx - 2) ≤ 0 Когда один множитель положительный, а другой отрицательный: 2sinx - 1 ≤ 0 и sinx - 2 ≤ 0 sinx ≤ 1/2 и sinx ≤ 2 Оба неравенства имеют решение при sinx ≤ 1/2, что эквивалентно x ≤ π/6.

Таким образом, область определения функции f(x) = √(2sin^x - 5sinx + 2) задается неравенством x ≥ π/6.