Question

Даны два неравенства. Решение первого неравенства: (-∞;-4]. Решение второго неравенства (5;+∞). Найдите множество всех чисел, не являющихся решением ни первого, ни второго неравенств.

Answer 1

Отобразим множества на числовой оси

//////////////////////////-------------------₀////////////////////////>
                         -4                 5
Множество чисел, не попадающих ни туда, ни сюда: (-4; 5]
Ответ: (-4; 5]

Answer 2

Множество всех чисел, не являющихся решением ни первого, ни второго неравенств, можно найти путем объединения дополнений к решениям данных неравенств.

Дополнение к первому неравенству (-∞;-4] - это множество всех чисел, которые не входят в интервал от минус бесконечности до -4 включительно. Дополнение к второму неравенству (5; ∞) - это множество всех чисел, которые не входят в интервал от 5 до плюс бесконечности.

Чтобы найти множество всех чисел, не являющихся решением ни первого, ни второго неравенств, нужно объединить эти два дополнения. Получим:

(-∞;-4] ∪ (5; ∞)

Это множество состоит из всех чисел, которые не входят ни в интервал от минус бесконечности до -4 включительно, ни в интервал от 5 до плюс бесконечности.