Question

Помогите пожалуйста решить! графику функции y=x^3/3 провести касательную так , чтобы она была параллельна прямой y=4x-5

Answer 1

Y=x-x³
Dy=(-oo;+oo)
нули функции:
x-x³=0
х(1-х²)=0
х=0
х=1
х=-1
y'=1-3x²
1-3x²=0
3x²=1
x=+-√(1/3)=+-√3/3
Xmax=√3/3;Ymax=√3/3-(√3/3)³=√3/3 - √3/9=2*√3/9
Хmin=-√3/3; Ymin=-√3/3-(√3/3)³=-√3/3 - √3/9=-4*√3/9
Ф-ция убывает на промежутке (-оо;-√3/3) и на (√3/3;+оо),
ф-ция возрастает на [-√3/3;√3/3]

Answer 2

Для того чтобы провести касательную, параллельную прямой y = 4x - 5, к графику функции y = x^3/3, нам понадобятся знания о производной функции.

Производная функции y = x^3/3 вычисляется с помощью правила дифференцирования степенной функции:

dy/dx = (1/3) * d/dx(x^3) = (1/3) * 3x^2 = x^2

Теперь мы знаем, что производная функции y = x^3/3 равна x^2.

Для того чтобы найти точку касания касательной с графиком функции, нам нужно найти значение x, при котором производная равна значению углового коэффициента прямой, к которой мы хотим провести касательную. В данном случае угловой коэффициент прямой y = 4x - 5 равен 4.

Итак, приравняем производную к 4 и решим уравнение:

x^2 = 4

Из этого уравнения получаем два значения x: x = 2 и x = -2.

Теперь, чтобы найти соответствующие значения y, подставим найденные значения x в исходную функцию:

y = (2)^3/3 = 8/3

y = (-2)^3/3 = -8/3

Таким образом, точки касания касательной с графиком функции y = x^3/3 равны (2, 8/3) и (-2, -8/3).

Теперь у нас есть точка касания и угловой коэффициент прямой, поэтому можем записать уравнение касательной в точке (2, 8/3):

y - y1 = m(x - x1)

где (x1, y1) - точка касания, m - угловой коэффициент прямой

Подставим значения:

y - 8/3 = 4(x - 2)

Раскроем скобки:

y - 8/3 = 4x - 8

Теперь приведем уравнение касательной к виду y = mx + b:

y = 4x - 8 + 8/3

y = 4x - 24/3 + 8/3

y = 4x - 16/3

Итак, уравнение касательной, параллельной прямой y = 4x - 5, к графику функции y = x^3/3, имеет вид y = 4x - 16/3.