Question

какая из функций нечетная a) y=x^7-2x^4 б)y=x^7+2x^3 c)x^7+2x^7 d)y=x^7+2x^3 c)y=x^7-2x^2

Answer 1

F(-x)=-f(x)функция не четная.
а) y=x^7-2x^4
y(-x)=-x^7-2x^4=-(x^7+2x^4)функция ни четная ни нечетная.
б)у(-x)=-x^7-2x^3=-(x^7+2x^3)-ф. нечетная.
с)y(-x)=-x^7-2x^7=-(x^7+2x^7)-нечетная.
d)y(-x)=-x^7-2x^3- нечетная.

Answer 2

Чтобы определить, является ли функция нечетной, нужно проверить, выполняется ли условие нечетности для данной функции. Функция \(f(x)\) называется нечетной, если для любого \(x\) из области определения функции выполняется следующее равенство:

\[f(-x) = -f(x)\]

Теперь давайте поочередно рассмотрим предложенные функции:

а) \(y = x^7 - 2x^4\)

Подставим \(-x\) вместо \(x\) и посмотрим, выполняется ли условие:

\[f(-x) = (-x)^7 - 2(-x)^4 = -x^7 - 2x^4\]

Таким образом, \(f(-x) = -f(x)\), и данная функция является нечетной.

б) \(y = x^7 + 2x^3\)

Подставим \(-x\) вместо \(x\) и посмотрим, выполняется ли условие:

\[f(-x) = (-x)^7 + 2(-x)^3 = -x^7 - 2x^3\]

Таким образом, \(f(-x) = -f(x)\), и данная функция тоже является нечетной.

в) \(x^7 + 2x^7\)

В данном случае, сначала объединим подобные члены:

\[f(x) = x^7 + 2x^7 = 3x^7\]

Теперь подставим \(-x\) вместо \(x\) и посмотрим, выполняется ли условие:

\[f(-x) = 3(-x)^7 = -3x^7\]

Условие не выполняется (\(f(-x) \neq -f(x)\)), поэтому данная функция не является нечетной.

г) \(y = x^7 + 2x^3 + c\)

Аналогично, подставим \(-x\) вместо \(x\) и посмотрим, выполняется ли условие:

\[f(-x) = (-x)^7 + 2(-x)^3 + c = -x^7 - 2x^3 + c\]

Эта функция также не является нечетной, так как условие не выполняется.

д) \(y = x^7 - 2x^2\)

Подставим \(-x\) вместо \(x\) и посмотрим, выполняется ли условие:

\[f(-x) = (-x)^7 - 2(-x)^2 = -x^7 - 2x^2\]

Таким образом, \(f(-x) = -f(x)\), и данная функция является нечетной.

Итак, из предложенных функций нечетными являются только функции (а) и (б).