Question

Найти обл определения y=11/x+2 и y=√100-x^2 и y=√9x^2-1

Answer 1

Решение
1)  y=11(/x+2)
x + 2 ≠ 0
x ≠ - 2
D(y) = (- ∞; - 2)∪(-2; + ∞) 
2)   y=√(100-x²)
100 - x² ≥ 0
x² ≤ 100
x₁ = - 10
x₂ = 10
D(y) = [- 10;10]
3) y=√(9x² - 1)
9x² - 1 ≥ 0
9x² - 1 = 0
x² = 1/9
x₁ = - 1/3
x₂ = 1/3
D(y) = (- ∞; - 1/3]∪[1/3; + ∞)

Answer 2

Для того чтобы найти области определения данных функций, нужно рассмотреть значения переменных, при которых функции остаются определёнными. Давайте рассмотрим каждую из функций.

1. y = 11 / (x + 2): Эта функция определена при любом значении \(x\), за исключением тех, при которых знаменатель равен нулю, так как деление на ноль неопределено. Таким образом, область определения этой функции - все значения \(x\), кроме \(x = -2\).

Область определения: \(x \neq -2\).

2. y = √(100 - x^2): Эта функция представляет собой положительный корень из выражения \(100 - x^2\). Чтобы корень был определенным, выражение под корнем должно быть неотрицательным. Таким образом, область определения - те значения \(x\), для которых \(100 - x^2 \geq 0\).

Решим неравенство: \[100 - x^2 \geq 0\]

\[x^2 \leq 100\]

\[-10 \leq x \leq 10\]

Область определения: \(-10 \leq x \leq 10\).

3. y = √(9x^2 - 1): Аналогично второй функции, область определения этой функции - те значения \(x\), для которых \(9x^2 - 1 \geq 0\).

Решим неравенство: \[9x^2 - 1 \geq 0\]

\[9x^2 \geq 1\]

\[x^2 \geq \frac{1}{9}\]

\[-\frac{1}{3} \leq x \leq \frac{1}{3}\]

Область определения: \(-\frac{1}{3} \leq x \leq \frac{1}{3}\).

Таким образом, область определения каждой из функций:

1. \(y = 11 / (x + 2)\) - \(x \neq -2\), 2. \(y = √(100 - x^2)\) - \(-10 \leq x \leq 10\), 3. \(y = √(9x^2 - 1)\) - \(-\frac{1}{3} \leq x \leq \frac{1}{3}\).