Question

Помогите срочно пожалуйста!) Сумма трех чисел составляющих убывающую арифметическую прогрессию равна 15. Если из второго члена этой прогрессии вычесть 2, а остальные числа оставить без изменения,то получится геометрическая прогрессия.Найдите числа образующие геометрическую прогрессию.

Answer 1

По условию нам даны числа 5+d; 5 и 5-d, причем d>0, а числа 5+d; 3 и 5-d образуют геометрическую прогрессию, откуда 

$3^2=(5+d)(5-d);\ 9=25-d^2;\ d^2=16;\ d=4$

Ответ: нам даны числа 9; 5 и 1 - это арифметическая прогрессия с разностью - 4; после вычитания получается геометрическая прогрессия   9; 3; 1 со знаменателем 1/3

Answer 2

Дано: Сумма трех чисел, составляющих убывающую арифметическую прогрессию, равна 15. Если из второго члена этой прогрессии вычесть 2, а остальные числа оставить без изменения, то получится геометрическая прогрессия. Нужно найти числа, образующие геометрическую прогрессию.

Давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Пусть первое число в арифметической прогрессии будет a, а разность прогрессии будет d. Тогда второе число будет (a - d), а третье число будет (a - 2d). Мы знаем, что сумма этих трех чисел равна 15:

a + (a - d) + (a - 2d) = 15

Шаг 2: Раскроем скобки и упростим уравнение:

3a - 3d = 15

Шаг 3: Теперь у нас есть уравнение, связывающее a и d. Для того чтобы найти значения a и d, нам нужно еще одно условие. Дано, что если из второго числа вычесть 2, а остальные числа оставить без изменения, то получится геометрическая прогрессия.

То есть (a - d) - 2 = (a - 2d).

Шаг 4: Раскроем скобки и упростим уравнение:

a - d - 2 = a - 2d

Шаг 5: Теперь у нас есть второе уравнение, связывающее a и d. Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения a и d.

Из уравнения в шаге 3 выразим a через d:

a = 2d + 2

Шаг 6: Подставим выражение для a в уравнение из шага 2:

3(2d + 2) - 3d = 15

Шаг 7: Раскроем скобки и упростим уравнение:

6d + 6 - 3d = 15

Шаг 8: Соберем все переменные справа, а числа слева:

6d - 3d = 15 - 6

Шаг 9: Упростим уравнение:

3d = 9

Шаг 10: Разделим обе части уравнения на 3, чтобы найти значение d:

d = 3

Шаг 11: Теперь мы можем найти значение a, подставив d в выражение a = 2d + 2:

a = 2(3) + 2 a = 8

Ответ: Первое число в арифметической прогрессии равно 8, а разность прогрессии равна 3. Таким образом, числа, образующие геометрическую прогрессию, будут: 8, 5, 2.