Question

Помогите пожалуйста решить уравнение х²-4х+6=21/х²-4х+10

Answer 1

ОДЗ: х²-4х+10≠0
D=16-40=-14<0

Пускай х²-4х=а. Тогда
а+6=21/(а+10)
а+10≠0
а≠-10
(а+6)(а+10)=21
а²+16а+60-21=0
а²+16а+39=0
По теореме Виета:
а1=-3; а2=-13

х²-4х=-3
х²-4х+3=0
х1=1; х2=3

х²-4х=-13
х²-4х+13=0
D=16-52=-36<0
нет корней

Answer 2

Чтобы решить это уравнение, мы должны сначала привести его к квадратному уравнению. Для этого умножим обе части уравнения на ${x^2 - 4x + 10}$, чтобы избавиться от знаменателя:

$$(x^2 - 4x + 6)(x^2 - 4x + 10) = \frac{21}{x^2 - 4x + 10}(x^2 - 4x + 10)$$

Упростим это уравнение:

$$(x^2 - 4x + 6)(x^2 - 4x + 10) = 21$$

Раскроем скобки и соберем все слагаемые в одну сторону:

$$x^4 - 8x^3 + 26x^2 - 76x + 60 = 21$$

Теперь приведем уравнение к виду квадратного уравнения, вычитая 21 из обеих сторон:

$$x^4 - 8x^3 + 26x^2 - 76x + 39 = 0$$

Решение квадратного уравнения

К сожалению, это уравнение не может быть решено аналитически, то есть с помощью элементарных алгебраических методов. Однако, мы можем использовать численные методы, такие как метод Ньютона, чтобы найти приближенные значения корней.

Если вы предпочитаете использовать программный подход для решения этого уравнения, я могу предоставить вам код на Python, который использует метод Ньютона для нахождения корней уравнения. Хотите, чтобы я сгенерировал код для вас?