Question

Дифференциальное уравнение Cosxdy + ysinxdx=0 Cpoчнoo

Answer 1

$cosx\, dy+y\, sinx\, dx=0\; |:\; (y\cdot cosx)\ne o\\\\\frac{dy}{y}+\frac{sinx\, dx}{cosx}=0\\\\\int \frac{dy}{y}=-\int \frac{-d(cosx)}{cosx}\\\\ln|y|=ln|cosx|+lnC\\\\\underline {y=C\cdot cosx}$

Answer 2

Дифференциальное уравнение, которое вы указали, выглядит следующим образом:

cos(x)dy + ysin(x)dx = 0.

Это уравнение является дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными. В таких уравнениях переменные можно разделить на две стороны уравнения, чтобы получить отдельные функции каждой переменной.

Давайте разберемся, как решить это уравнение.

Шаг 1: Разделение переменных

Чтобы разделить переменные, мы переместим все члены, содержащие dy, на одну сторону уравнения, а все члены, содержащие dx, на другую сторону. Это даст нам следующее:

cos(x)dy = -ysin(x)dx.

Шаг 2: Интегрирование

Теперь мы проинтегрируем обе стороны уравнения. На левой стороне мы получим:

∫cos(x)dy = ∫-ysin(x)dx.

Интегрируя каждую сторону, получим:

y = -∫ysin(x)dx/cos(x) + C,

где C - произвольная постоянная интегрирования.

Шаг 3: Решение уравнения

Для решения уравнения, мы должны найти определенное выражение для y. Для этого проинтегрируем правую сторону уравнения:

y = -ln|cos(x)| + C,

где ln - натуральный логарифм, и |cos(x)| обозначает модуль cos(x).

Таким образом, решение дифференциального уравнения cos(x)dy + ysin(x)dx = 0 является:

y = -ln|cos(x)| + C,

где C - произвольная постоянная.