Question

Упростите выражение 7 класс: 1) \frac{4x-3}{3-2x}-\frac{4+5x}{3+2x}-\frac{3+x-10x^2}{4x^2-9} 2) (\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}+4x)*(x-\frac{1}{x})

Answer 1

Упростите выражение 7 класс:

1)  \frac{4x-3}{3-2x}-\frac{4+5x}{3+2x}-\frac{3+x-10x^2}{4x^2-9}

2) (\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}+4x)*(x-\frac{1}{x})

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое выражение по отдельности и упростим их.

1) \(\frac{4x-3}{3-2x} - \frac{4+5x}{3+2x} - \frac{3+x-10x^2}{4x^2-9}\)

Сначала найдем общий знаменатель для всех трех дробей. Общий знаменатель равен произведению всех знаменателей:

\((3-2x)(3+2x)(4x^2-9)\)

Теперь умножим каждую дробь на такие множители, чтобы получить общий знаменатель:

\(\frac{(4x-3)(3+2x)(4x^2-9)}{(3-2x)(3+2x)(4x^2-9)} - \frac{(4+5x)(3-2x)(4x^2-9)}{(3+2x)(3-2x)(4x^2-9)} - \frac{(3+x-10x^2)(3-2x)(3+2x)}{(4x^2-9)(3-2x)(3+2x)}\)

Теперь складываем числители:

\((4x-3)(3+2x)(4x^2-9) - (4+5x)(3-2x)(4x^2-9) - (3+x-10x^2)(3-2x)(3+2x)\)

Раскроем скобки и упростим:

\[= (4x-3)(12x^2 - 9) - (4+5x)(-2x)(4x^2-9) - (3+x-10x^2)(9 - 18x^2)\]

\[= (48x^3 - 36x^2 - 36x + 27) + (8x^2 + 10x)(4x^2-9) + (27 - 27x^2 - 54x^2 + 180x^2)\]

\[= 48x^3 - 36x^2 - 36x + 27 + (32x^4 - 72x^2 + 18x^2 - 90) + (180x^2 - 81x^2)\]

\[= 32x^4 + 81x^2 - 36x^2 - 90x^2 + 180x^2 - 36x + 27 - 90\]

\[= 32x^4 + 135x^2 - 36x - 63\]

Теперь перейдем ко второму выражению:

2) \((\frac{x+1}{x-1} - \frac{x-1}{x+1} + 4x) \cdot (x-\frac{1}{x})\)

Сначала упростим дроби внутри скобок:

\(\frac{(x+1)(x+1) - (x-1)(x-1) + 4x(x-1)(x+1)}{(x-1)(x+1)} \cdot (x-\frac{1}{x})\)

Раскроем скобки в числителе:

\(\frac{x^2 + 2x + 1 - (x^2 - 2x + 1) + 4x(x^2 - 1)}{(x-1)(x+1)} \cdot (x-\frac{1}{x})\)

Упростим числитель:

\(\frac{2x^2 + 4x + 4x^3 - 4x}{(x-1)(x+1)} \cdot (x-\frac{1}{x})\)

Упростим дальше:

\(\frac{2x(x^2 + 2) + 4x(x^2 - 1)}{(x-1)(x+1)} \cdot (x-\frac{1}{x})\)

\(\frac{2x(x^2 + 2) + 4x(x+1)(x-1)}{(x-1)(x+1)} \cdot (x-\frac{1}{x})\)

Теперь упростим дробь:

\(\frac{2x(x^2 + 2) + 4x(x+1)(x-1)}{(x-1)(x+1)} \cdot (x-\frac{1}{x})\)

Сократим общий множитель в числителе:

\(\frac{2x(x^2 + 2 + 2(x+1))}{(x-1)(x+1)} \cdot (x-\frac{1}{x})\)

\(\frac{2x(x^2 + 2x + 2)}{(x-1)(x+1)} \cdot (x-\frac{1}{x})\)

Теперь упростим выражение:

\(\frac{2x(x^2 + 2x + 2)}{(x-1)(x+1)} \cdot (x-\frac{1}{x})\)

Таким образом, упрощенные выражения:

1) \(32x^4 + 135x^2 - 36x - 63\)

2) \(\frac{2x(x^2 + 2x + 2)}{(x-1)(x+1)} \cdot (x-\frac{1}{x})\)