Question

1) (4а-1)(4а+1)-(5а-7)2<14(5а-1) 2) а(а-10)>4(а-13)

Answer 1

1) 16а^2 - 1^2 -10а + 14 < 70а - 14
4а^2 - 1 -80а + 28 < 0
4а^2 -80а +27 < 0
a^2 - 20a + 27/4 < 0
попробовать решить через дискриминант

Answer 2

Давайте разберемся с данным неравенством:

\[ (1) + (4a - 1)(4a + 1) - (5a - 7) \cdot 2 < 14(5a - 1) + 2 + a(a - 10) > 4(a - 13) \]

1. Начнем с левой части неравенства:

\[ (1) + (4a - 1)(4a + 1) - (5a - 7) \cdot 2 < 14(5a - 1) + 2 \]

Раскроем скобки и упростим:

\[ 1 + (16a^2 - 1) - (10a - 14) < 70a - 14 + 2 \]

\[ 16a^2 - 10a + 1 - 10a + 14 < 70a - 12 \]

\[ 16a^2 - 20a + 15 < 70a - 12 \]

\[ 16a^2 - 90a + 27 < 0 \]

Теперь приведем квадратное уравнение к виду \((ax - b)(cx - d) < 0\):

\[ (4a - 3)(4a - 9) < 0 \]

Таким образом, условие неравенства для левой части:

\[ 4a - 3 < 0 \quad \text{или} \quad 4a - 9 > 0 \]

Решение этого неравенства: \( \frac{3}{4} < a < \frac{9}{4} \)

2. Теперь рассмотрим правую часть неравенства:

\[ 14(5a - 1) + 2 + a(a - 10) > 4(a - 13) \]

Раскроем скобки и упростим:

\[ 70a - 14 + a^2 - 10a > 4a - 52 \]

\[ a^2 + 60a - 14 > 4a - 52 \]

\[ a^2 + 56a + 38 > 0 \]

Теперь приведем квадратное уравнение к виду \((ax - b)(cx - d) > 0\):

\[ (a + 2)(a + 19) > 0 \]

Условие неравенства для правой части:

\[ a + 2 > 0 \quad \text{или} \quad a + 19 > 0 \]

Решение этого неравенства: \( a > -2 \) или \( a > -19 \) (поскольку \( a + 19 > 0 \) уже включает в себя \( a + 2 > 0 \))

Таким образом, условие неравенства для правой части: \( a > -2 \)

3. Объединяем результаты:

Итак, объединим два условия:

\[ \frac{3}{4} < a < \frac{9}{4} \quad \text{и} \quad a > -2 \]

Таким образом, решение данного неравенства: \[ \frac{3}{4} < a < \frac{9}{4} \]

Пожалуйста, убедитесь, что мои вычисления верны, так как ошибки могут возникнуть в процессе.