Question

Третій член арифметичної прогресії становить 50% від шостого члена цієї прогресії, а їх добуток дорівнює 288. Знайти другий член цієї прогресії.

Answer 1

Ответ: a3=0,5*а6, также по условию а3*а6=0,5*а6²=288⇒а6²=288*2=576⇒а6=√576=24, тогда а3=0,5*24=12. Для арифметической прогрессии а6=а3+4*d или 24=12+3*d⇒3*d=12⇒d=4 - разность прогрессии.

Объяснение:

Answer 2

Для розв'язання цього завдання давайте позначимо третій член арифметичної прогресії через \( a_3 \), а шостий член - через \( a_6 \).

Ми знаємо, що третій член прогресії становить 50% від шостого члена. Це можна виразити математично:

\[ a_3 = \frac{1}{2} \cdot a_6 \]

Також ми знаємо, що добуток третього і шостого членів прогресії дорівнює 288:

\[ a_3 \cdot a_6 = 288 \]

Тепер можемо використати перше рівняння для виразу \( a_6 \) через \( a_3 \):

\[ a_6 = 2 \cdot a_3 \]

Підставимо це у друге рівняння:

\[ a_3 \cdot (2 \cdot a_3) = 288 \]

Розв'яжемо це квадратне рівняння:

\[ 2a_3^2 = 288 \]

\[ a_3^2 = 144 \]

\[ a_3 = \pm 12 \]

Так як прогресія є арифметичною, можемо вважати, що крок прогресії (різниця між будь-якими двома сусідніми членами) - це \( d \). Тепер можемо знайти \( d \), використовуючи вираз \( a_6 = 2 \cdot a_3 \):

\[ a_6 = 2 \cdot a_3 \] \[ a_6 = 2 \cdot 12 \] \[ a_6 = 24 \]

Отже, шостий член прогресії \( a_6 = 24 \).

Тепер ми можемо знайти другий член прогресії. Використаємо вираз для n-го члена арифметичної прогресії:

\[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \]

де \( a_n \) - n-й член, \( a_1 \) - перший член, \( d \) - крок прогресії.

Ми хочемо знайти другий член прогресії \( a_2 \). Використаємо вираз для \( a_2 \):

\[ a_2 = a_1 + d \]

Ми знаємо \( a_6 \) і \( a_3 \), тому можемо знайти крок прогресії \( d \):

\[ d = \frac{a_6 - a_3}{6 - 3} \]

\[ d = \frac{24 - 12}{6 - 3} \]

\[ d = \frac{12}{3} \]

\[ d = 4 \]

Тепер використаємо отриманий крок \( d \) для знаходження другого члена прогресії:

\[ a_2 = a_1 + d \] \[ a_2 = a_3 - d \] \[ a_2 = 12 - 4 \] \[ a_2 = 8 \]

Отже, другий член арифметичної прогресії дорівнює 8.