Question

Представить в виде произведения 3а²х² - 6а³х + 12а²х

Answer 1

3а²х² - 6а³х + 12а²х=3а²х(х-2а+4)

Answer 2

Ваш запрос выглядит как математическое выражение 3a²x² - 6a³x + 12a²x. Давайте рассмотрим его более подробно и попробуем упростить.

У нас есть трехчлен, который можно факторизовать, выделив общий множитель:

\[3a²x² - 6a³x + 12a²x = 3a²(x² - 2a⋅x + 4).\]

Теперь давайте посмотрим на выражение внутри скобок. Это квадратное уравнение, и мы можем решить его, используя формулу для решения квадратного уравнения \(ax² + bx + c = 0\), где:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b² - 4ac}}{2a}.\]

В данном случае, у нас \(a = 1\), \(b = -2a\), и \(c = 4\). Подставим значения:

\[x = \frac{2a \pm \sqrt{(-2a)² - 4(1)(4)}}{2(1)} = \frac{2a \pm \sqrt{4a² - 16}}{2}.\]

Теперь можно упростить выражение под корнем:

\[4a² - 16 = 4(a² - 4) = 4(a + 2)(a - 2).\]

Таким образом, у нас есть два варианта для \(x\):

\[x = \frac{2a + \sqrt{4(a + 2)(a - 2)}}{2} = a + \sqrt{(a + 2)(a - 2)},\]

или

\[x = \frac{2a - \sqrt{4(a + 2)(a - 2)}}{2} = a - \sqrt{(a + 2)(a - 2)}.\]

Таким образом, выражение \(3a²x² - 6a³x + 12a²x\) можно представить в виде произведения:

\[3a²x² - 6a³x + 12a²x = 3a²(x - a - \sqrt{(a + 2)(a - 2)})(x - a + \sqrt{(a + 2)(a - 2)}).\]