Question

ПОМОГИТЕ ПОЖ!!! Решите уравнение: а)log3 (2x-5)+log3 (2x-3)=1

Answer 1

Область допустимых значений (ОДЗ)
выражение под знаком логарифма должно быть >0
2х-5>0, x>5/2=2,5
2x-3>0, x>3/2=1,5

Применим свойство логарифмов  loga b+ loga c=loga bc

log3 (2x-5)(2x-3)=1
(2x-5)(2x-3)=3
4x²-16x+15=3
4x²-16x+12=0 
d=256-4*4*12=256-192=64
x1=(16+8)/8=24/8=3
x2=(16-8)/8=1/8=1 этот корень не удовлетворяет ОДЗ
Ответ x=3

проверка
log3 (6-5) + log3 (6-3)=0+1=1 верно

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать свойства логарифмов.

Свойство 1: log(a) + log(b) = log(a*b)

Применим это свойство к уравнению:

log3(2x-5) + log3(2x-3) = 1

Мы можем объединить два логарифма в один, используя свойство 1:

log3((2x-5)(2x-3)) = 1

Теперь мы можем применить следующее свойство:

Свойство 2: log(b^a) = a*log(b)

Применим это свойство к уравнению:

(2x-5)(2x-3) = 3^1

(2x-5)(2x-3) = 3

Раскроем скобки:

4x^2 - 6x - 10x + 15 = 3

4x^2 - 16x + 12 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя методы решения квадратных уравнений, например, метод дискриминанта или метод факторизации.

Для этого уравнения, мы можем применить метод факторизации:

4x^2 - 16x + 12 = 0

4(x^2 - 4x + 3) = 0

4(x - 1)(x - 3) = 0

Теперь, чтобы найти значения x, мы можем использовать нулевое свойство:

x - 1 = 0 или x - 3 = 0

x = 1 или x = 3

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 1 или x = 3.