Question

log_5(x^2)+log_x(5)+3=0

Answer 1

""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать свойства логарифмов и применить их для упрощения уравнения.

Начнем с логарифмического уравнения log_5(x^2) + log_x(5) + 3 = 0.

Свойство логарифмов гласит, что для двух логарифмов с одинаковым основанием, их сумма равна логарифму от произведения соответствующих аргументов. Используя это свойство, мы можем переписать уравнение следующим образом:

log_5(x^2 * x) + 3 = 0.

Далее, мы можем преобразовать уравнение, используя свойство логарифма log_a(a^b) = b. Применяя это свойство, мы можем записать:

x^2 * x = 5^(-3).

Теперь мы можем упростить выражение на правой стороне уравнения, вычислив 5^(-3):

x^3 = 1/125.

Чтобы найти значения x, возведем обе стороны уравнения в куб:

(x^3)^(1/3) = (1/125)^(1/3).

Так как возведение в куб является обратной операцией к извлечению кубического корня, мы получим:

x = 1/5.

Таким образом, решением исходного уравнения log_5(x^2) + log_x(5) + 3 = 0 является x = 1/5.