Question

Докажите неравенство и определите значение переменной,при которой достигается равенство : а в квадртате + 4/1+а в квадрате≥ 3

Answer 1

(a^2+4)/(1+a^2)>=3 Знаменатель всегда положителен, ограничений нет.
(a^2+4)>=3*(1+a^2)
a^2+4>=3+3a^2
2a^2<=1
a^2<=1/2
-sqrt(1/2)<=a<=sqrt(1/2)

Answer 2

Для начала, давайте решим неравенство а в квадрате + 4/1 а в квадрате ≥ 3.

Для этого приведем неравенство к общему знаменателю:

а в квадрате + 4/1 а в квадрате ≥ 3

(а в квадрате + 4а в квадрате) / 1 ≥ 3

(а в квадрате + 4а в квадрате) ≥ 3

Упростим числитель:

5а в квадрате ≥ 3

Далее, чтобы решить это неравенство, мы можем разделить обе стороны на 5:

а в квадрате ≥ 3/5

Таким образом, мы доказали, что неравенство а в квадрате + 4/1 а в квадрате ≥ 3 верно при условии, что а в квадрате ≥ 3/5.

Значение переменной а, при котором достигается равенство, можно найти, подставив 3/5 вместо а в исходное неравенство:

(3/5) в квадрате + 4/1 (3/5) в квадрате = 3

9/25 + 12/25 = 3

21/25 = 3

Таким образом, при а = 3/5 неравенство достигает равенства.