Question

Розвязати рівняння х²=-3

Answer 1

Корней нет, так как квадратный корень неотрицателен.
Ответ: { 0 }   

Answer 2

Розв'язання рівняння х² = -3 вимагає використання уявних чисел. У традиційних системах числення, таких як дійсні числа, це рівняння не має розв'язків, оскільки неможливо піднести будь-яке дійсне число до квадрату і отримати від'ємне число.

Проте, уявні числа (комплексні числа) дозволяють розв'язати це рівняння. Комплексні числа складаються з дійсної і уявної частини, де уявна частина позначається за допомогою символу "і". У комплексному числі знаходиться таке число, яке піднесене до квадрату дорівнює -3.

Давайте розв'яжемо це рівняння за допомогою комплексних чисел. Позначимо х = а + бі, де а і б - дійсні числа. Підставимо це значення в рівняння:

(а + бі)² = -3

Розкриємо квадрат:

а² + 2абі - б² = -3

Розділимо це рівняння на дві частини - дійсну і уявну:

(а² - б²) + 2абі = -3

Зауважимо, що перша частина (а² - б²) є дійсною, а друга частина (2абі) є уявною. Тому, щоб рівняння було справедливим, кожна частина повинна окремо дорівнювати -3.

Розглянемо дійсну частину:

а² - б² = -3

Це рівняння можна переписати в наступному вигляді:

а² = б² - 3

Тепер розглянемо уявну частину:

2абі = 0

Це означає, що або або б дорівнює нулю. Якщо або б дорівнює нулю, то рівняння також не має розв'язків.

Отже, розв'язком рівняння х² = -3 є комплексні числа вигляду х = ±√3і, де "±" позначає два можливих значення: плюс і мінус.