Question

Найдите первообразную функциюf(x)=10x^4+x значение которой x=0 равно 6

Answer 1

Первообразная F(x) = 2x^5+x^2/2+ c
c = const
F(0) = 6 = c
=> F(x) = 2x^5 + 0.5x^2 + 6

Answer 2

Для того чтобы найти первообразную функции f(x) = 10x^4 + x, мы должны найти функцию F(x), производная которой равна f(x). То есть, мы ищем функцию F(x), такую что F'(x) = f(x).

Для начала, найдем производную функции f(x). Производная функции f(x) = 10x^4 + x вычисляется, используя правила дифференцирования:

f'(x) = d/dx (10x^4 + x) = 40x^3 + 1.

Теперь, чтобы найти первообразную функцию F(x), мы должны найти функцию, производная которой равна f(x) = 40x^3 + 1. Для этого мы интегрируем f'(x):

F(x) = ∫ (40x^3 + 1) dx.

Интегрирование функций с показателем степени происходит с использованием формулы для интеграла от x^n:

∫ x^n dx = (1/(n+1)) * x^(n+1) + C,

где С - постоянная интегрирования.

Применяя эту формулу, мы интегрируем каждый член функции f(x):

F(x) = ∫ (40x^3 + 1) dx = (40/4) * x^4 + x + C = 10x^4 + x + C.

Таким образом, первообразная функции f(x) = 10x^4 + x равна F(x) = 10x^4 + x + C, где C - произвольная постоянная.

Теперь, чтобы найти значение этой первообразной при x = 0, мы подставляем x = 0 в функцию F(x):

F(0) = 10(0)^4 + 0 + C = 0 + 0 + C = C.

Таким образом, значение первообразной функции f(x) = 10x^4 + x при x = 0 равно C, где C - произвольная постоянная. В данном случае, значение равно 6, поэтому C = 6.

Итак, первообразная функции f(x) = 10x^4 + x, значение которой при x = 0 равно 6, равна F(x) = 10x^4 + x + 6.