Question

Разложите на множители многочлен: а) a^2+ad-a-d б) y^3-xy^2+y-x

Answer 1

a) a²+ad-a-d=(a²-a)+(ad-d)=a(a-1)+d(a-1)=(a-1)(a+d)

б)y³-xy²+y-x=у²(у-х)+(у-х)=(у-х)(у²+1)

Answer 2

Разложение на множители многочлена a^2 + ad - a - d

Для разложения многочлена на множители, мы ищем его факторы, которые, когда перемножаются, дают исходный многочлен.

Многочлен a^2 + ad - a - d не является тривиальным случаем разложения на множители, поэтому попробуем провести факторизацию методом группировки.

1. Сгруппируем первые два и последние два члена: (a^2 + ad) - (a + d)

2. Вынесем общий множитель из каждой группы: a(a + d) - (a + d)

3. Заметим, что у нас есть общий множитель (a + d): (a + d)(a - 1)

Таким образом, многочлен a^2 + ad - a - d разлагается на множители (a + d)(a - 1).

Разложение на множители многочлена y^3 - xy^2 + y - x

Для разложения многочлена на множители, мы ищем его факторы, которые, когда перемножаются, дают исходный многочлен.

Многочлен y^3 - xy^2 + y - x не является тривиальным случаем разложения на множители, поэтому попробуем провести факторизацию методом группировки.

1. Сгруппируем первые два и последние два члена: (y^3 - xy^2) + (y - x)

2. Вынесем общий множитель из каждой группы: y^2(y - x) + (y - x)

3. Заметим, что у нас есть общий множитель (y - x): (y - x)(y^2 + 1)

Таким образом, многочлен y^3 - xy^2 + y - x разлагается на множители (y - x)(y^2 + 1).

Надеюсь, это помогло! Если у вас остались еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.