Question

Найдите угловой коэффициент касательной,проведенной к графику функции f[x]=x4-3x2=2 его точке с абсциссой х0=2

Answer 1

$k=f'(x_0)\\\\f'(x)=4x^3-6x\\\\f'(2)=4\cdot 2^3-6\cdot 2=20\\\\k=20$

Answer 2

Для нахождения углового коэффициента касательной, проведенной к графику функции f(x) = x^4 - 3x^2 + 2 в точке с абсциссой x0 = 2, мы можем использовать производную функции.

Производная функции

Для начала найдем производную функции f(x). Для этого возьмем производную от каждого члена функции по отдельности и сложим результаты:

f'(x) = d/dx (x^4) - d/dx (3x^2) + d/dx (2)

Чтобы найти производную каждого члена функции, мы используем правила дифференцирования:

d/dx (x^n) = n * x^(n-1)

Применяя это правило, получаем:

f'(x) = 4x^3 - 6x

Угловой коэффициент касательной

Теперь, чтобы найти угловой коэффициент касательной в точке с абсциссой x0 = 2, мы подставляем значение x0 в производную функции:

f'(2) = 4(2)^3 - 6(2)

Вычисляя это выражение, получаем:

f'(2) = 4(8) - 6(2) = 32 - 12 = 20

Таким образом, угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции f(x) = x^4 - 3x^2 + 2 в точке с абсциссой x0 = 2, равен 20.