Question

Ctg (пи/4 -L/2) если sinL/2 = 3/5; L принадлежит 2 четверти

Answer 1

Ctg(pi/4-L/2)=tgL/2
1+tg^2(L/2)=1/cos(L/2)^2
cos^2(L/2)=1-sin^2(L/2)=1-9/25=16/25
1+tg^2(L/2)=1:16/25
tg^2(L/2)=25/16-1
tg^2(L/2)=9/16
tgL/2=-3/4 тк L∈ 2 четверти

Answer 2

Дано: sin(L/2) = 3/5, L принадлежит 2-й четверти.

Мы знаем, что sin(L/2) = sqrt((1 - cos(L))/2). Подставим данное значение sin(L/2) = 3/5:

3/5 = sqrt((1 - cos(L))/2)

Возводим обе части уравнения в квадрат:

(3/5)^2 = (1 - cos(L))/2 9/25 = (1 - cos(L))/2 18/25 = 1 - cos(L) cos(L) = 1 - 18/25 cos(L) = 7/25

Так как L принадлежит 2-й четверти, то cos(L) < 0. Поэтому cos(L) = -7/25.

Теперь найдем значение tg(L) по формуле tg(L) = sin(L)/cos(L):

tg(L) = (3/5) / (-7/25) tg(L) = (3/5) * (-25/7) tg(L) = -75/35 tg(L) = -15/7

Таким образом, ctg(L) = 1 / tg(L) = 7/15.

Ответ: ctg(L) = 7/15.