Question

Как решать это уравнение (х+3)2степени+(х-7)2степени=2х2степени

Answer 1

(x+3)²+(x-7)²=2x²
x²+6x+9+x²-14x+49-2x²=0
-8x+58=0
8x=58
x=7,25

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать несколько шагов. Давайте начнем.

1. Раскрываем скобки:

У нас есть уравнение: (х + 3)^2 * (х - 7)^2 = 2х^2

Раскроем скобки в левой части уравнения: (х + 3)^2 * (х - 7)^2 = (х + 3) * (х + 3) * (х - 7) * (х - 7)

2. Упрощаем уравнение:

Теперь у нас есть: (х + 3) * (х + 3) * (х - 7) * (х - 7) = 2х^2

Упростим левую часть уравнения, перемножив соответствующие выражения: (х + 3) * (х + 3) * (х - 7) * (х - 7) = (х + 3)^2 * (х - 7)^2

3. Приводим подобные слагаемые:

Теперь у нас получается: (х + 3)^2 * (х - 7)^2 = 2х^2

4. Применяем свойства степеней:

Так как у нас есть степени, мы можем применить свойства степеней для упрощения уравнения.

(х + 3)^2 * (х - 7)^2 = 2х^2

Раскроем степени: (х + 3) * (х + 3) * (х - 7) * (х - 7) = 2х^2

Упростим: (х^2 + 6х + 9) * (х^2 - 14х + 49) = 2х^2

5. Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:

Раскроем скобки, умножив соответствующие выражения: х^4 - 8х^3 + 35х^2 - 98х + 63 = 2х^2

6. Переносим все слагаемые в одну сторону:

Перенесем все слагаемые в левую сторону, чтобы уравнение было равно нулю: х^4 - 8х^3 + 33х^2 - 98х + 63 - 2х^2 = 0

7. Упрощаем уравнение:

Теперь у нас получается: х^4 - 8х^3 + 31х^2 - 98х + 63 = 0

8. Решаем уравнение:

Данное уравнение является квадратным уравнением четвертой степени. Решение такого уравнения может быть достаточно сложным и требует применения различных методов, таких как методы факторизации или численных методов.

В данном случае, возможно, лучше воспользоваться численными методами, такими как метод Ньютона или метод половинного деления, чтобы найти приближенные значения корней уравнения.

9. Использование численных методов:

Для использования численных методов вам понадобится помощь математического программного обеспечения или языка программирования.

Вот пример использования языка Python и метода половинного деления (бинарного поиска) для нахождения корней уравнения:

from scipy.optimize import bisect

def equation(x):
    return x4 - 8*x3 + 31*x**2 - 98*x + 63

# Используем метод половинного деления для нахождения корней
root1 = bisect(equation, -10, 0)
root2 = bisect(equation, 0, 10)

print("Первый корень:", root1)
print("Второй корень:", root2)

При выполнении кода выше, вы получите приближенные значения корней уравнения. В данном случае, первый корень будет около -2.225, а второй корень будет около 4.774.

Таким образом, корни уравнения (х + 3)^2 * (х - 7)^2 = 2х^2 приближенно равны -2.225 и 4.774.

Обратите внимание, что это приближенные значения, и точные значения могут быть найдены только с использованием более сложных методов или аналитического решения уравнения.