Question

Sin^2x+2cosx-1)*√1+2sinx=0Прошу помогите(именно не могу указать точки на окружности )

Answer 1

Что-то вроде того, тут главное правильно систему записать

Answer 2

Уравнение, которое вы предоставили, выглядит следующим образом: (sin^2x + 2cosx - 1) * √(1 + 2sinx) = 0. Вы ищете точки на окружности, где это уравнение равно нулю.

Решение уравнения:

Чтобы решить это уравнение, мы должны разделить его на два множителя и решить каждое уравнение отдельно. Таким образом, у нас есть два случая:

Случай 1: sin^2x + 2cosx - 1 = 0 Случай 2: √(1 + 2sinx) = 0

Давайте рассмотрим каждый случай по отдельности.

Случай 1: sin^2x + 2cosx - 1 = 0

Для решения этого уравнения, мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы выразить sinx через cosx или cosx через sinx. Однако, в данном случае, мы можем решить это уравнение, используя алгебраические методы.

Мы можем переписать уравнение следующим образом: sin^2x = 1 - 2cosx. Затем, мы можем заменить sin^2x в уравнении на это выражение: (1 - 2cosx) + 2cosx - 1 = 0. После упрощения, мы получим: -2cosx = 0. Решая это уравнение, мы получаем: cosx = 0.

Теперь, чтобы найти точки на окружности, где cosx равно нулю, мы можем использовать значения углов, где cosx равно нулю. Из источника мы видим, что cosx равно нулю при углах π/2 и 3π/2.

Случай 2: √(1 + 2sinx) = 0

В этом случае, мы имеем квадратный корень, который равен нулю. Однако, квадратный корень не может быть равен нулю, поэтому это уравнение не имеет решений.

Результат:

Таким образом, уравнение (sin^2x + 2cosx - 1) * √(1 + 2sinx) = 0 имеет два решения: 1. x = π/2 2. x = 3π/2

Пожалуйста, обратите внимание, что эти значения x соответствуют точкам на окружности, где cosx равно нулю, как указано в источнике