Question

Решите уравнение: (5x-1)(2-x)=(x-3)(2-5x)

Answer 1

(5x-1)(2-x)=(x-3)(2-5x)
10x-5x^2-2+x=2x-5x^2-6+15x
10x-5x^2-2+x-2x+5x^2+6-15x
-5x+4=0
-5x=-4
x=0,8

Answer 2

Для решения этого уравнения нам потребуется раскрыть скобки и привести подобные слагаемые. Давайте начнем:

(5x-1)(2-x) = (x-3)(2-5x)

Сначала раскроем скобки:

10x - 5x^2 - 2 + x = 2x - 6 - 5x^2 + 15x

Теперь соберем все слагаемые в одну сторону уравнения:

10x - 5x^2 - 2 + x - 2x + 6 + 5x^2 - 15x = 0

Упростим выражение:

-10x + 5x^2 - 2 + x - 2x + 6 + 5x^2 - 15x = 0

5x^2 - 27x + 4 = 0

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение для решения этого.

Сначала проверим, можно ли разложить 5x^2 - 27x + 4 на множители. Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта для определения, существуют ли действительные корни уравнения.

Дискриминант D для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 определяется как D = b^2 - 4ac.

В нашем случае a = 5, b = -27 и c = 4. Подставим значения в формулу:

D = (-27)^2 - 4 * 5 * 4 = 729 - 320 = 409

Так как D > 0, у нас есть два действительных корня.

Теперь воспользуемся квадратным уравнением:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения:

x = (27 ± √409) / (2 * 5)

Теперь рассчитаем значения:

x = (27 + √409) / 10 ≈ 3.39

x = (27 - √409) / 10 ≈ 0.11

Таким образом, уравнение (5x-1)(2-x)=(x-3)(2-5x) имеет два действительных корня: x ≈ 3.39 и x ≈ 0.11.